Помогите решить уровнение: 4целых 5/12-5целых 3/5x=2целых 2/3

x = 4.

Давайте решим уравнение:

[ 4 \frac{5}{12} - 5 \frac{3}{5}x = 2 \frac{2}{3} ]

Сначала приведем все смешанные числа к неправильным дробям:

1. (4 \frac{5}{12}) преобразуется в (\frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12}).
2. (5 \frac{3}{5}) преобразуется в (\frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{25 + 3}{5} = \frac{28}{5}).
3. (2 \frac{2}{3}) преобразуется в (\frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}).

Теперь уравнение выглядит так:

[ \frac{53}{12} - \frac{28}{5}x = \frac{8}{3} ]

Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12, 5 и 3 — это 60. Преобразуем дроби:

1. (\frac{53}{12} = \frac{53 \times 5}{60} = \frac{265}{60}).
2. (\frac{28}{5} = \frac{28 \times 12}{60} = \frac{336}{60}).
3. (\frac{8}{3} = \frac{8 \times 20}{60} = \frac{160}{60}).

Теперь уравнение:

[ \frac{265}{60} - \frac{336}{60}x = \frac{160}{60} ]

Мы можем умножить все на 60, чтобы избавиться от знаменателей:

[ 265 - 336x = 160 ]

Теперь решим уравнение для (x):

1. Выразим (x): (265 - 160 = 336x).
2. (105 = 336x).
3. (x = \frac{105}{336}).

Упростим дробь (\frac{105}{336}). Найдем наибольший общий делитель (НОД) 105 и 336.

• 105 = 3 × 5 × 7.
• 336 = 2^4 × 3 × 7.

НОД = 3 × 7 = 21.

Разделим числитель и знаменатель на 21:

[ \frac{105}{336} = \frac{105 \div 21}{336 \div 21} = \frac{5}{16} ]

Таким образом, решение уравнения:

[ x = \frac{5}{16} ]

Для решения данного уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. У нас есть следующее уравнение:

4 + 5/12 - 5 + 3/5*x = 2 + 2/3

Упростим его:

4 - 5 + 5/12 + 3/5*x = 2 + 2/3

-1 + 5/12 + 3/5*x = 2 + 2/3

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель = 60

Умножим числитель и знаменатель дробей, чтобы привести их к общему знаменателю:

-1 60/60 + 5/12 5 = 25/60 + 3/5 x 12 = 36/60 + 2 + 2/3 * 20 = 40/60

Теперь у нас уравнение:

25/60 + 36/60 * x = 40/60

Сложим дроби и упростим:

61/60 * x = 40/60 - 25/60

61/60 * x = 15/60

Умножим обе стороны на 60, чтобы избавиться от дроби:

61x = 15

Теперь найдем значение x:

x = 15 / 61

Ответ: x = 15 / 61