Помогите решить Сократите дробь 2x^2-3x-2/x^2+3x-10

Для того чтобы сократить дробь (\frac{2x^2 - 3x - 2}{x^2 + 3x - 10}), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

1. Рассмотрим числитель (2x^2 - 3x - 2):

   Мы ищем такие числа (a) и (b) для разложения на множители вида ((px + q)(rx + s)), чтобы: [ (px + q)(rx + s) = 2x^2 - 3x - 2 ]

   Найдем (a) и (b), чтобы: [ pr = 2, \quad qs = -2, \quad pq + rs = -3 ]

   В данном случае (p = 2), (r = 1). Ищем (q) и (s): [ (2x + q)(x + s) = 2x^2 + (2s + q)x + qs = 2x^2 - 3x - 2 ]

   Из этого уравнения: [ 2s + q = -3 \quad \text{и} \quad qs = -2 ]

   Подбираем значения (q) и (s): Пусть (q = -4) и (s = 1), тогда: [ 2(1) + (-4) = -2 + (-4) = -3 \quad \text{и} \quad (-4)(1) = -4 ]

   Тогда: [ 2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2) ]

2. Рассмотрим знаменатель (x^2 + 3x - 10):

   Мы ищем такие числа (a) и (b) для разложения на множители вида ((x + m)(x + n)), чтобы: [ (x + m)(x + n) = x^2 + 3x - 10 ]

   Найдем (m) и (n), чтобы: [ mn = -10 \quad \text{и} \quad m + n = 3 ]

   Подбираем значения (m) и (n): [ m = 5 \quad \text{и} \quad n = -2 ]

   Тогда: [ x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) ]

Теперь, когда числитель и знаменатель разложены на множители, мы можем записать дробь следующим образом: [ \frac{2x^2 - 3x - 2}{x^2 + 3x - 10} = \frac{(2x + 1)(x - 2)}{(x + 5)(x - 2)} ]

Мы видим, что ( (x - 2) ) является общим множителем в числителе и знаменателе, поэтому его можно сократить: [ \frac{(2x + 1)(x - 2)}{(x + 5)(x - 2)} = \frac{2x + 1}{x + 5} ]

Итак, сокращенная форма данной дроби: [ \frac{2x + 1}{x + 5} ]

Для сокращения дроби 2x^2-3x-2/x^2+3x-10 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие. Решение будет равно (2x-1)(x+2)/(x-2)(x+5).

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2) x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)

Теперь дробь может быть записана как:

(2x + 1)(x - 2) / (x + 5)(x - 2)

Заметим, что (x - 2) в числителе и знаменателе сокращается, и остается:

(2x + 1) / (x + 5)

Таким образом, дробь 2x^2 - 3x - 2 / x^2 + 3x - 10 после сокращения равна (2x + 1) / (x + 5).