Помогите пожалуйста с решением задачи
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Заранее спасибо.
Потребовалось 6 часов на выполнение всего заказа.
Давайте решим задачу пошагово.
Определим производительность одного рабочего. Если один рабочий может выполнить весь заказ за 15 часов, то его производительность будет: [ \text{Производительность одного рабочего} = \frac{1 \text{ заказ}}{15 \text{ часов}} = \frac{1}{15} \text{ заказа в час} ]
Определим, сколько работы сделал первый рабочий за первые 3 часа. Поскольку его производительность (\frac{1}{15}) заказа в час: [ \text{Работа, выполненная первым рабочим за 3 часа} = 3 \times \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \text{ заказа} ]
Определим, сколько работы осталось после первых 3 часов. Поскольку всего заказ один, и (\frac{1}{5}) заказа уже выполнено: [ \text{Оставшаяся работа} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \text{ заказа} ]
Определим производительность двух рабочих вместе. Если один рабочий выполняет (\frac{1}{15}) заказа в час, то два рабочих вместе выполняют: [ \text{Производительность двух рабочих} = 2 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \text{ заказа в час} ]
Определим, сколько времени потребуется двум рабочим, чтобы завершить оставшуюся работу. Оставшаяся работа составляет (\frac{4}{5}) заказа, и производительность двух рабочих (\frac{2}{15}) заказа в час: [ \text{Время для выполнения оставшейся работы} = \frac{\frac{4}{5} \text{ заказа}}{\frac{2}{15} \text{ заказа в час}} = \frac{4}{5} \times \frac{15}{2} = \frac{4 \times 15}{5 \times 2} = \frac{60}{10} = 6 \text{ часов} ]
Определим общее время, затраченное на выполнение заказа. Первый рабочий работал 3 часа в одиночку, затем оба рабочих работали вместе еще 6 часов: [ \text{Общее время} = 3 \text{ часа} + 6 \text{ часов} = 9 \text{ часов} ]
Таким образом, на выполнение всего заказа потребовалось 9 часов.
Давайте обозначим время, за которое первый рабочий закончил бы работу самостоятельно, как t. Тогда за 1 час работы он сделает 1/15 заказа. За 3 часа он сделает 3/15 = 1/5 заказа, оставшаяся часть заказа составляет 4/5.
Когда ко второму рабочему присоединился первый, они работали вместе и сделали оставшуюся часть заказа за t часов. За 1 час работы они вместе сделают 1/15 + 1/15 = 2/15 заказа.
Из этого следует, что 4/5 заказа делает первый рабочий за 3 часа, т.е. он делает 4/5 * 15/3 = 4/3 заказа в час.
Теперь мы можем найти время выполнения заказа вместе двумя рабочими. Уравнение выглядит следующим образом:
t(1/15 + 1/15) = 4/5 t(2/15) = 4/5 t = (4/5) / (2/15) t = 6 часов
Таким образом, общее время выполнения заказа составляет 3 + 6 = 9 часов.
