Помогите пожалуйста решить систему уравнений методом подстановки x=y-2, x^2+y^2=4

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начнем с того, что подставим выражение x=y-2 из первого уравнения во второе уравнение:

(y-2)^2 + y^2 = 4 y^2 - 4y + 4 + y^2 = 4 2y^2 - 4y = 0 2y(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных решения: 1) y = 0 2) y = 2

Теперь, найдя значения y, можем найти соответствующие значения x по первому уравнению: 1) x = 0 - 2 = -2 2) x = 2 - 2 = 0

Итак, решением данной системы уравнений методом подстановки являются две точки пересечения прямой x=y-2 и окружности x^2+y^2=4: 1) x = -2, y = 0 2) x = 0, y = 2

x=y-2

Подставляем x из первого уравнения во второе:

(y-2)^2 + y^2 = 4

y^2 - 4y + 4 + y^2 = 4

2y^2 - 4y = 0

2y(y - 2) = 0

y = 0 или y = 2

Если y = 0, то x = -2 Если y = 2, то x = 0

Ответ: (-2, 0) или (0, 2)

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. У нас есть две уравнения:

1. ( x = y - 2 )
2. ( x^2 + y^2 = 4 )

Метод подстановки заключается в том, что мы выражаем одну переменную через другую из одного уравнения и подставляем это выражение в другое уравнение. В этом случае первое уравнение уже выражает ( x ) через ( y ):

[ x = y - 2 ]

Теперь подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение ( x^2 + y^2 = 4 ):

[ (y - 2)^2 + y^2 = 4 ]

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

[ (y - 2)^2 = y^2 - 4y + 4 ]

Таким образом, уравнение становится:

[ y^2 - 4y + 4 + y^2 = 4 ]

Объединим все ( y^2 ) и перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:

[ 2y^2 - 4y + 4 = 4 ]

Вычтем 4 с обеих сторон:

[ 2y^2 - 4y + 4 - 4 = 0 ] [ 2y^2 - 4y = 0 ]

Теперь можем вынести общий множитель ( 2y ) за скобки:

[ 2y(y - 2) = 0 ]

Это уравнение равно нулю, когда любой из множителей равен нулю:

[ 2y = 0 ] или [ y - 2 = 0 ]

Решим эти уравнения:

1. ( 2y = 0 ) [ y = 0 ]

2. ( y - 2 = 0 ) [ y = 2 ]

Теперь у нас есть два значения для ( y ): ( y = 0 ) и ( y = 2 ). Подставим их обратно в первое уравнение ( x = y - 2 ) для нахождения соответствующих значений ( x ):

1. Когда ( y = 0 ): [ x = 0 - 2 ] [ x = -2 ]

2. Когда ( y = 2 ): [ x = 2 - 2 ] [ x = 0 ]

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. ( (x, y) = (-2, 0) )
2. ( (x, y) = (0, 2) )

Итак, система уравнений имеет два решения: ((-2, 0)) и ((0, 2)).