Помогите пожалуйста) Из отрезка [2; 5] случайным образом выбирается отрезок [a; b], длина которого равна...

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти вероятность того, что (a > 3), где отрезок ([a; b]) длиной 1 выбирается случайным образом из отрезка ([2; 5]).

1. Определение всех возможных отрезков:

   Отрезок ([a; b]) должен быть длиной 1, следовательно, (b = a + 1). Поскольку ([a; b]) должен находиться внутри ([2; 5]), мы имеем: [ 2 \leq a \leq b \leq 5 ] Подставим (b = a + 1) в неравенство (a + 1 \leq 5): [ a + 1 \leq 5 \implies a \leq 4 ] Таким образом, (a) может принимать значения в интервале ([2; 4]).

2. Определение благоприятных исходов:

   Теперь нам нужно найти вероятность того, что (a > 3). Поскольку (a) выбирается случайным образом из интервала ([2; 4]), мы рассматриваем благоприятные исходы, где (a) лежит в интервале ((3, 4]).

3. Вычисление длины интервалов:

   Общая длина интервала возможных значений (a) составляет: [ 4 - 2 = 2 ] Длина интервала благоприятных значений (a) составляет: [ 4 - 3 = 1 ]

4. Вычисление вероятности:

   Вероятность события ( {a > 3} ) равна отношению длины интервала благоприятных значений к длине интервала всех возможных значений: [ P(a > 3) = \frac{\text{Длина интервала благоприятных значений}}{\text{Длина интервала всех возможных значений}} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, вероятность того, что (a > 3), составляет (\frac{1}{2}) или 50%.

Для нахождения вероятности события {a>3} необходимо определить диапазон значений, в котором может находиться точка начала отрезка [a; b] длиной 1, чтобы условие a>3 было выполнено.

Изначально отрезок [a; b] выбирается случайным образом из отрезка [2; 5]. Таким образом, длина этого отрезка равна 3 (5-2=3). Для того чтобы a>3, точка начала отрезка [a; b] должна находиться в интервале (3; 5].

Таким образом, вероятность события {a>3} равна длине интервала (3; 5] (которая равна 2) деленной на общую длину отрезка [2; 5] (которая равна 3):

P(a>3) = 2 / 3 = 2/3.

Итак, вероятность события {a>3} равна 2/3.