Покупая карточку лотереи “Спортлото”, игрок должен зачеркнуть 5 из 36 возможных чисел от 1 до 36. Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 5 чисел, то имеет шанс выиграть значительную сумму денег. Сколько возможных комбинаций можно составить из 36 по 5, если порядок чисел безразличен?
задачи по предмету Математика ТВиМС
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для количества комбинаций из n элементов по k элементов без учета порядка. Данная формула выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.
Таким образом, для нашей задачи нам нужно найти количество комбинаций из 36 по 5. Подставим значения в формулу: C(36, 5) = 36! / (5! (36-5)!) = 36! / (5! 31!) = (3635343332) / (54321) = 36734*11 = 376,992.
Итак, возможно составить 376,992 комбинации из 36 чисел по 5, если порядок чисел не имеет значения.
Для определения количества возможных комбинаций чисел, которые можно выбрать из 36 по 5, где порядок чисел не имеет значения, используется понятие биномиальных коэффициентов. Этот процесс также известен как комбинаторика.
Биномиальный коэффициент, обозначаемый как C(n, k) или (\binom{n}{k}), вычисляется по формуле:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!} ]
где ( n! ) обозначает факториал числа ( n ), который равен произведению всех целых чисел от 1 до ( n ).
В данной задаче у нас ( n = 36 ) (всего чисел) и ( k = 5 ) (выбираемых чисел). Подставим эти значения в формулу:
[ C(36, 5) = \frac{36!}{5! (36 - 5)!} = \frac{36!}{5! \cdot 31!} ]
Теперь нужно упростить выражение. Поскольку факториал числа 36 представляет собой произведение всех чисел от 1 до 36, а факториал числа 31 — произведение всех чисел от 1 до 31, мы можем существенно сократить выражение:
[ \frac{36!}{31!} = 36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32 ]
Следовательно:
[ C(36, 5) = \frac{36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32}{5!} ]
Теперь вычислим ( 5! ):
[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]
Итак, подставим значение 120 в числитель:
[ C(36, 5) = \frac{36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32}{120} ]
Давайте последовательно произведем вычисления в числителе:
[ 36 \times 35 = 1260 ] [ 1260 \times 34 = 42840 ] [ 42840 \times 33 = 1413720 ] [ 1413720 \times 32 = 45239040 ]
Теперь разделим результат на 120:
[ \frac{45239040}{120} = 376992 ]
Таким образом, количество возможных комбинаций чисел, которые можно выбрать из 36 по 5, равняется 376,992.
Ответ: 376,992 возможных комбинаций.
