Похiдна y=3sinx+cosx

Чтобы найти производную функции ( y = 3\sin x + \cos x ), воспользуемся стандартными правилами дифференцирования для тригонометрических функций.

1. Производная синуса: [ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x ]

2. Производная косинуса: [ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x ]

Теперь применим правило линейности производной, которое говорит, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Также учтем, что константу можно выносить за знак производной:

[ \frac{d}{dx}(3\sin x + \cos x) = \frac{d}{dx}(3\sin x) + \frac{d}{dx}(\cos x) ]

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

• Для первого слагаемого ( 3\sin x ): [ \frac{d}{dx}(3\sin x) = 3 \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = 3 \cdot \cos x = 3\cos x ]

• Для второго слагаемого ( \cos x ): [ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x ]

Соединим результаты:

[ \frac{d}{dx}(3\sin x + \cos x) = 3\cos x - \sin x ]

Таким образом, производная функции ( y = 3\sin x + \cos x ) равна:

[ y' = 3\cos x - \sin x ]

Эта производная описывает скорость изменения функции ( y = 3\sin x + \cos x ) в каждой точке ( x ).

Для нахождения производной функции y=3sinx+cosx нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Сначала найдем производную синуса и косинуса: (dy/dx)(sinx) = cosx (dy/dx)(cosx) = -sinx

Теперь найдем производную функции y=3sinx+cosx: (dy/dx)(3sinx) = 3cosx (dy/dx)(cosx) = -sinx

Итак, производная функции y=3sinx+cosx равна: (dy/dx) = 3cosx - sinx