По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда,...

Длина скорого поезда равна 1200 метрам.

Для решения задачи необходимо учесть, что оба поезда движутся навстречу друг другу, и их относительная скорость равна сумме их скоростей.

1. Переведем скорости поездов из километров в час в метры в секунду:

   • Скорость скорого поезда: (70 \, \text{км/ч} = 70 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 19.44 \, \text{м/с}).
   • Скорость пассажирского поезда: (50 \, \text{км/ч} = 50 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 13.89 \, \text{м/с}).

2. Найдем относительную скорость двух поездов: [ v_{\text{отн}} = 19.44 \, \text{м/с} + 13.89 \, \text{м/с} = 33.33 \, \text{м/с}. ]

3. Время встречи поездов составляет 45 секунд. За это время они должны пройти расстояние, равное сумме их длин. Пусть длина скорого поезда равна (L) метрам.

4. За 45 секунд поезда проходят расстояние: [ s = v_{\text{отн}} \times t = 33.33 \, \text{м/с} \times 45 \, \text{с} = 1500 \, \text{м}. ]

5. Это расстояние равно сумме длины пассажирского поезда и длины скорого поезда: [ 800 + L = 1500. ]

6. Найдем длину скорого поезда: [ L = 1500 - 800 = 700 \, \text{м}. ]

Таким образом, длина скорого поезда составляет 700 метров.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения расстояния между двумя объектами, двигающимися навстречу друг другу:

(D = (V_1 + V_2) \cdot t),

где (D) - расстояние между объектами, (V_1) и (V_2) - скорости объектов, (t) - время.

Подставляем известные значения:

(800 = (70 + V_2) \cdot \frac{45}{3600}),

(800 = (70 + V_2) \cdot 0.0125),

(V_2 = \frac{800}{0.0125} - 70),

(V_2 = 640 - 70),

(V_2 = 570).

Таким образом, длина скорого поезда равна 570 метрам.