По данным промежуткам А = (–7; 1] и В = [–3; 4] на числовой прямой определить A È B, А Ç В, А \ В, В...

A ∪ B = (-7; 4] A ∩ B = [-3; 1] A \ B = (-7; -3) B \ A = (1; 4] A Δ B = (-7; -3) ∪ (1; 4]

Для определения пересечения, объединения, разности и симметрической разности множеств на числовой прямой необходимо сначала определить, какие числа принадлежат каждому из промежутков.

Промежуток А = (–7; 1] включает в себя все числа от -7 до 1 включительно, за исключением самого числа 1.

Промежуток B = [–3; 4] включает в себя все числа от -3 до 4 включительно, включая оба эти числа.

1. A ∩ B (пересечение множеств) - это множество всех чисел, которые принадлежат как множеству А, так и множеству B. Таким образом, A ∩ B = [–3; 1].

2. A ∪ B (объединение множеств) - это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B. Таким образом, A ∪ B = (–7; 4].

3. A \ B (разность множеств) - это множество всех чисел, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B. Таким образом, A \ B = (–7; -3) ∪ (1; 4].

4. B \ A (разность множеств) - это множество всех чисел, которые принадлежат множеству B, но не принадлежат множеству A. Таким образом, B \ A = (–3; -7) ∪ (1; 4].

5. A Δ B (симметрическая разность множеств) - это множество всех чисел, которые принадлежат только одному из множеств A или B. Таким образом, A Δ B = (–7; -3) ∪ (1; 4].

Таким образом, проведя вычисления, мы можем определить пересечение, объединение, разность и симметрическую разность множеств по данным промежуткам на числовой прямой.

Для решения данной задачи, необходимо определить различные операции с промежутками на числовой прямой. Рассмотрим каждый из них:

1. Объединение (A ∪ B): Объединение двух множеств содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств.

   Для A = (–7; 1] и B = [–3; 4], объединение будет:

   • Начало объединения начинается с –7 (самая левая граница из обоих множеств).
   • Конец объединения заканчивается на 4 (самая правая граница из обоих множеств).

   Таким образом, A ∪ B = (–7; 4].

2. Пересечение (A ∩ B): Пересечение двух множеств содержит только те элементы, которые принадлежат обоим множествам.

   Для A = (–7; 1] и B = [–3; 4], пересечение будет:

   • Начало пересечения начинается с –3 (первая общая точка).
   • Конец пересечения заканчивается на 1 (последняя общая точка).

   Таким образом, A ∩ B = [–3; 1].

3. Разность (A \ B): Разность множеств A и B содержит все элементы, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B.

   Для A = (–7; 1] и B = [–3; 4], разность будет:

   • От –7 до –3 (так как –3 входит в B).

   Таким образом, A \ B = (–7; –3).

4. Разность (B \ A): Разность множеств B и A содержит все элементы, которые принадлежат множеству B, но не принадлежат множеству A.

   Для A = (–7; 1] и B = [–3; 4], разность будет:

   • От 1 до 4 (так как 1 входит в A).

   Таким образом, B \ A = (1; 4].

5. Симметрическая разность (A Δ B): Симметрическая разность между двумя множествами содержит элементы, которые принадлежат либо множеству A, либо множеству B, но не принадлежат обоим одновременно.

   Для A = (–7; 1] и B = [–3; 4], симметрическая разность будет объединением разностей A \ B и B \ A:

   • A \ B = (–7; –3)
   • B \ A = (1; 4]

   Таким образом, A Δ B = (–7; –3) ∪ (1; 4].

Результаты:

• A ∪ B = (–7; 4]
• A ∩ B = [–3; 1]
• A \ B = (–7; –3)
• B \ A = (1; 4]
• A Δ B = (–7; –3) ∪ (1; 4]