Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 60,а боковое ребро 6 см.Найдите площадь...

Для начала, найдем радиус описанной окружности вокруг основания правильной треугольной пирамиды. Радиус описанной окружности равен половине длины бокового ребра, т.е. 6 / 2 = 3 см.

Зная радиус описанной окружности, можем найти высоту боковой грани пирамиды с помощью теоремы Пифагора: h = √(a^2 - r^2), где a - сторона треугольника, r - радиус описанной окружности. Для правильного треугольника a = 2r = 6 см.

h = √(6^2 - 3^2) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани: Sб = (a * p) / 2, где a - сторона треугольника, p - периметр треугольника.

p = 3a = 3 * 6 = 18 см.

Sб = (6 * 18) / 2 = 54 см^2.

Наконец, найдем объем пирамиды. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания пирамиды.

S = (a^2 √3) / 4 = (6^2 √3) / 4 = 9√3 см^2.

V = (9√3 * 3√3) / 3 = 27 см^3.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 54 см^2, а объем - 27 см^3.

Для решения задачи нам необходимо сначала понять структуру правильной треугольной пирамиды (тетраэдра), где все рёбра равны между собой. В данном случае, поскольку боковое ребро равно 6 см, и угол при вершине равен 60 градусов, мы можем предположить, что речь идёт о правильном тетраэдре.

1. Вычисление высоты пирамиды (h): Для начала найдём высоту пирамиды. Высота опускается из вершины на основание и делит одно из рёбер основания пополам, образуя прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковое ребро пирамиды, а один из катетов — половина ребра основания. Поскольку основание — правильный треугольник, длина его ребра равна длине бокового ребра, т.е. 6 см. Половина этой длины составляет 3 см.

   Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ): [ h = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

2. Площадь боковой поверхности: Пирамида состоит из четырёх равносторонних треугольников. Площадь одного равностороннего треугольника с длиной стороны ( s ) можно найти по формуле: [ A = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 ] Подставляя ( s = 6 ) см, получаем: [ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ] Поскольку треугольников четыре, общая площадь боковой поверхности: [ 4 \times 9\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

3. Объем пирамиды (V): Объем пирамиды можно найти по формуле: [ V = \frac{1}{3} \text{Площадь основания} \times \text{Высота} ] Площадь основания (равносторонний треугольник): [ \text{Площадь основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ] Тогда объем: [ V = \frac{1}{3} \times 9\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 27 \text{ см}^3 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с боковым ребром 6 см и углом при вершине 60 градусов составляет 36√3 см², а объем — 27 см³.