Первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минут ,второй и третий -за 28минуту , а первый и третий...

Для решения задачи нужно использовать понятие производительности насосов. Пусть производительность первого насоса будет ( A ), второго — ( B ), а третьего — ( C ). Производительность выражается в частях бассейна, которые насос может заполнить за одну минуту.

1. Составим уравнения на основе условий задачи:

   • Первый и второй насосы заполняют бассейн за 21 минуту, значит их совместная производительность равна ( \frac{1}{21} ) бассейна в минуту: [ A + B = \frac{1}{21} ]

   • Второй и третий насосы заполняют бассейн за 28 минут, значит их совместная производительность равна ( \frac{1}{28} ) бассейна в минуту: [ B + C = \frac{1}{28} ]

   • Первый и третий насосы заполняют бассейн за 36 минут, значит их совместная производительность равна ( \frac{1}{36} ) бассейна в минуту: [ A + C = \frac{1}{36} ]

2. Найдём производительность каждого насоса:

   Чтобы найти производительность каждого насоса, сложим все три уравнения: [ (A + B) + (B + C) + (A + C) = \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \frac{1}{36} ]

   Это упростится до: [ 2A + 2B + 2C = \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \frac{1}{36} ]

   Делим обе части на 2: [ A + B + C = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \frac{1}{36} \right) ]

3. Вычислим сумму дробей:

   Найдём общий знаменатель для дробей ( \frac{1}{21} ), ( \frac{1}{28} ), и ( \frac{1}{36} ). Общий знаменатель будет 252 (наименьшее общее кратное чисел 21, 28 и 36).

   Преобразуем дроби: [ \frac{1}{21} = \frac{12}{252}, \quad \frac{1}{28} = \frac{9}{252}, \quad \frac{1}{36} = \frac{7}{252} ]

   Сложим дроби: [ \frac{12}{252} + \frac{9}{252} + \frac{7}{252} = \frac{28}{252} = \frac{1}{9} ]

4. Найдём производительность всех трёх насосов вместе:

   Подставим обратно в уравнение: [ A + B + C = \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{18} ]

   Таким образом, все три насоса вместе заполняют бассейн за 18 минут.

Ответ: Три насоса, работая вместе, заполнят бассейн за 18 минут.

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом общего кратного времени.

Обозначим скорость работы первого насоса как (a), второго насоса как (b) и третьего насоса как (c). Тогда одна единица работы первого насоса за 1 минуту равна (\frac{1}{21}), второго - (\frac{1}{21}), и третьего - (\frac{1}{36}).

Мы можем записать уравнения для скорости работы каждой пары насосов: [a + b = \frac{1}{21}] [b + c = \frac{1}{28}] [a + c = \frac{1}{36}]

Сложим все три уравнения: [2(a + b + c) = \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \frac{1}{36}] [2(a + b + c) = \frac{4}{84} + \frac{3}{84} + \frac{2}{72}] [2(a + b + c) = \frac{9}{84} + \frac{2}{72}] [2(a + b + c) = \frac{9}{84} + \frac{3}{144}] [2(a + b + c) = \frac{108 + 42}{1008}] [2(a + b + c) = \frac{150}{1008}] [a + b + c = \frac{150}{2016}] [a + b + c = \frac{25}{336}]

Значит, три насоса вместе заполняют бассейн за (\frac{336}{25} = 13.44) минуты.