Первую половину пути мотоцикл проехал со скоростью, на 40% меньшей, чем было запланировано. Сможет ли он добраться до пункта назначения вовремя, если увеличит свою скорость (по сравнению с запланированной)? Если да, во сколько раз ему нужно увеличить скорость?
Да, он сможет добраться вовремя, если увеличит свою скорость в 2.5 раза.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте предположим, что запланированная скорость мотоцикла на весь путь равна V.
Сначала найдем скорость, с которой мотоцикл проехал первую половину пути. Поскольку он двигался со скоростью, на 40% меньшей, чем запланировано, то его скорость на первой половине пути составляла 0.6V.
Теперь вычислим сколько времени заняло проезд первой половины пути. Пусть расстояние до пункта назначения равно D, тогда расстояние до середины пути будет D/2. Время проезда первой половины пути можно найти по формуле времени = расстояние / скорость = (D/2) / 0.6V = (5/3)D / V.
Теперь нам нужно найти сколько времени осталось для проезда второй половины пути. С учетом того, что осталось проехать D/2 расстояния, проехать эту дистанцию мотоцикл должен со скоростью V (запланированной скорости).
Теперь сравним время, которое мотоциклу осталось проехать вторую половину пути, с заранее запланированным временем проезда всего пути. Если он не успевает доехать до пункта назначения вовремя, то ему нужно увеличить скорость.
Чтобы найти во сколько раз нужно увеличить скорость, можно разделить заранее запланированную скорость на скорость, с которой он проехал первую половину пути (V / 0.6V = 1.67). Таким образом, мотоциклу нужно увеличить скорость в 1.67 раз, чтобы успеть доехать до пункта назначения вовремя.
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим ситуацию более детально.
Пусть запланированная скорость мотоцикла составляет ( v ) км/ч. Тогда, по условию задачи, на первую половину пути его скорость была на 40% меньше, то есть составляла ( 0.6v ) км/ч.
Предположим, что общая длина пути составляет ( D ) км. Тогда каждая половина пути равна ( \frac{D}{2} ) км.
Время, затраченное на первую половину пути со скоростью ( 0.6v ), составит: [ t_1 = \frac{\frac{D}{2}}{0.6v} = \frac{D}{1.2v} ]
Пусть ( x ) – множитель, на который мотоцикл должен увеличить свою скорость на второй половине пути, чтобы приехать вовремя. Тогда его скорость на второй половине пути будет ( xv ). Время, затраченное на второй участок, составит: [ t_2 = \frac{\frac{D}{2}}{xv} = \frac{D}{2xv} ]
Если мотоцикл хочет прибыть в пункт назначения в запланированное время, то сумма ( t_1 ) и ( t_2 ) должна равняться времени, которое он затратил бы, если бы ехал всё время с запланированной скоростью ( v ), то есть ( \frac{D}{v} ): [ \frac{D}{1.2v} + \frac{D}{2xv} = \frac{D}{v} ]
Упрощаем это уравнение: [ \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2x} = 1 ]
Преобразуем уравнение: [ \frac{1}{2x} = 1 - \frac{1}{1.2} = \frac{1.2 - 1}{1.2} = \frac{0.2}{1.2} = \frac{1}{6} ]
Из этого следует: [ 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 ]
Таким образом, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, мотоциклу нужно увеличить свою скорость во второй половине пути в 3 раза по сравнению с запланированной скоростью.
