Пятеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно?

Чтобы определить, сколько партий в шахматы было сыграно между пятью друзьями, можно воспользоваться комбинаторикой, а именно понятием сочетаний. Каждая партия шахмат проводится между двумя игроками. Таким образом, нам нужно выбрать 2 игрока из 5 для каждой партии. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n ) — общее количество элементов (в данном случае игроков), ( k ) — количество элементов в сочетании (в данном случае 2, так как партия играется между двумя игроками), а ( ! ) обозначает факториал числа.

Подставим наши значения в формулу:

[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

Таким образом, всего было сыграно 10 партий.

Каждая пара игроков сыграла по одной партии, и общее количество таких пар составляет 10. Это логично, так как при наличии 5 игроков возможны следующие пары:

1. Игрок 1 и Игрок 2
2. Игрок 1 и Игрок 3
3. Игрок 1 и Игрок 4
4. Игрок 1 и Игрок 5
5. Игрок 2 и Игрок 3
6. Игрок 2 и Игрок 4
7. Игрок 2 и Игрок 5
8. Игрок 3 и Игрок 4
9. Игрок 3 и Игрок 5
10. Игрок 4 и Игрок 5

Таким образом, общее число партий, сыгранных между пятью друзьями, составляет 10.

Всего было сыграно 10 партий. Каждый из 5 друзей сыграл по одной партии с каждым из оставшихся 4 друзей.

Для того чтобы определить сколько всего партий было сыграно, нужно знать сколько всего возможных сочетаний игроков по 2 человека (поскольку шахматы играются между двумя игроками).

Используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае у нас 5 друзей, поэтому n = 5. Мы хотим найти количество сочетаний по 2 человека, так что k = 2.

C(5, 2) = 5! / (2! (5 - 2)!) C(5, 2) = 5! / (2! 3!) C(5, 2) = (5 4 3!) / (2 1 3!) C(5, 2) = (5 4) / (2 1) C(5, 2) = 10

Таким образом, было сыграно 10 партий в шахматы между пятью друзьями.