Папа мама и сын стартовали одновременно и ездят в одну сторону с постоянными скоростями по круговой...

Фляжка сделала 22 круга.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько кругов проехал каждый участник, и отследить, сколько раз фляжка с водой передавалась между ними.

Дано:

• Папа проезжает круг за 1.5 минуты.
• Мама проезжает круг за 2 минуты.
• Сын проезжает круг за 11 минут.

Мы ищем момент времени, когда все трое окажутся одновременно на линии старта. Это событие произойдет через наименьшее общее кратное (НОК) времен их кругов.

1. Определение времени полного оборота:

   • Время папы: 1.5 минуты = 3/2 минуты.
   • Время мамы: 2 минуты.
   • Время сына: 11 минут.

   Теперь найдем НОК для (\frac{3}{2}), 2 и 11.

2. Нахождение НОК:

   • 1.5 минуты = 3/2 минуты. Для удобства работы с дробью, умножим все времена на 2, чтобы избавиться от дробной части. Тогда мы получаем:
     • Папа: 3 минуты.
     • Мама: 4 минуты.
     • Сын: 22 минуты.

   Теперь ищем НОК для 3, 4 и 22.

   • 3 = (3^1)
   • 4 = (2^2)
   • 22 = (2^1 \times 11^1)

   НОК равен (2^2 \times 3^1 \times 11^1 = 4 \times 3 \times 11 = 132) минуты.

3. Сколько кругов проехал каждый за 132 минуты:

   • Папа: (132 \div 1.5 = 88) кругов.
   • Мама: (132 \div 2 = 66) кругов.
   • Сын: (132 \div 11 = 12) кругов.

4. Передача фляжки:

   • Папа обгоняет маму каждые (2 \times 1.5 = 3) минуты, значит, за 132 минуты он обгонит маму (\frac{132}{3} = 44) раза.
   • Папа обгоняет сына каждые (11 \times 1.5 = 16.5) минут. За 132 минуты он обгонит сына (\frac{132}{16.5} = 8) раз.
   • Мама обгоняет сына каждые (11 \times 2 = 22) минуты. За 132 минуты она обгонит сына (\frac{132}{22} = 6) раз.

Каждый раз, когда происходит обгон, фляжка передается. Следовательно, общее количество передач фляжки будет равно количеству обгонов папой и мамой, так как сын никого не обгоняет:

• (44) (папа обгоняет маму) + (8) (папа обгоняет сына) + (6) (мама обгоняет сына) = (44 + 8 + 6 = 58).

Таким образом, фляжка сделала 58 кругов.

Давайте посмотрим на скорости каждого из участников:

• Папа проезжает круг за 1.5 минуты, следовательно его скорость равна 1/1.5 = 2/3 кругов в минуту
• Мама проезжает круг за 2 минуты, следовательно ее скорость равна 1/2 = 1/2 круга в минуту
• Сын проезжает круг за 11 минут, следовательно его скорость равна 1/11 кругов в минуту

Теперь мы видим, что папа обгоняет маму каждые 2 минуты (1/(2/3 - 1/2) = 2), а мама обгоняет сына каждые 5.5 минут (1/(1/2 - 1/11) = 5.5). Это означает, что фляжка передается от сына к маме каждые 5.5 минут, а от мамы к папе каждые 2 минуты.

Теперь найдем наименьшее общее кратное этих периодов передачи фляжки. НОК(5.5, 2) = 11, следовательно фляжка передается каждые 11 минут.

Таким образом, фляжка сделала 11 кругов до того, как все они снова оказались на линии старта.