Отношение площади боковой поверхности цилиндра и суммы площадей его оснований равно 0,6 найтиплощадь...

Для решения задачи нужно использовать формулы площади боковой поверхности и площади оснований цилиндра.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра (S_бок):

   [ S_бок = 2 \pi r h ]

   где ( r ) — радиус основания цилиндра, ( h ) — высота цилиндра.

2. Площадь одного основания цилиндра (S_осн):

   [ S_осн = \pi r^2 ]

   Суммарная площадь обоих оснований:

   [ S_осн(общая) = 2 \pi r^2 ]

3. Площадь осевого сечения цилиндра:

   Площадь осевого сечения цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой ( h ) и шириной ( 2r ), поэтому:

   [ S_{осевое} = 2r \cdot h = 30 \text{ дм}^2 ]

   Отсюда можно выразить высоту ( h ):

   [ h = \frac{30}{2r} = \frac{15}{r} ]

4. Отношение площадей:

   По условию задачи, отношение площади боковой поверхности к сумме площадей оснований равно 0,6:

   [ \frac{S_бок}{S_осн(общая)} = 0,6 ]

   Подставляем известные формулы:

   [ \frac{2 \pi r h}{2 \pi r^2} = 0,6 ]

   Упрощаем:

   [ \frac{h}{r} = 0,6 ]

   Подставляем выражение для ( h ):

   [ \frac{\frac{15}{r}}{r} = 0,6 ]

   Упрощаем и решаем уравнение:

   [ \frac{15}{r^2} = 0,6 ]

   [ r^2 = \frac{15}{0,6} = 25 ]

   [ r = 5 \text{ дм} ]

5. Вычисляем высоту ( h ):

   [ h = \frac{15}{r} = \frac{15}{5} = 3 \text{ дм} ]

6. Площадь полной поверхности цилиндра (S_полн):

   [ S_полн = S_бок + S_осн(общая) ]

   [ S_бок = 2 \pi r h = 2 \pi \cdot 5 \cdot 3 = 30 \pi \text{ дм}^2 ]

   [ S_осн(общая) = 2 \pi r^2 = 2 \pi \cdot 5^2 = 50 \pi \text{ дм}^2 ]

   [ S_полн = 30 \pi + 50 \pi = 80 \pi \text{ дм}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет ( 80 \pi ) квадратных дециметров.

Для решения данной задачи нам дано, что отношение площади боковой поверхности цилиндра к сумме площадей его оснований равно 0,6. Это можно записать в виде уравнения:

Sбок / (2Sосн) = 0,6

где Sбок - площадь боковой поверхности цилиндра, Sосн - площадь одного основания цилиндра.

Так как площадь осевого сечения цилиндра равна 30 дм², то площадь одного основания цилиндра равна Sосн = 30 дм².

Из уравнения на отношение площадей боковой поверхности и оснований цилиндра найдем площадь боковой поверхности:

Sбок = 0,6 2Sосн = 0,6 2 * 30 = 36 дм²

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований:

Sполн = Sбок + 2Sосн = 36 + 2*30 = 96 дм²

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна 96 дм².