Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 4), К(2; 0), Р(-1; -8), С(1; -5). Найдите координату точки...

Для того чтобы найти координату точки пересечения прямых МК и РС, сначала определим уравнения этих прямых.

Прямая МК проходит через точки M(0; 4) и K(2; 0). Найдем угловой коэффициент прямой МК: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 4) / (2 - 0) = -4 / 2 = -2

Теперь, используя уравнение прямой вида y = kx + b, подставим координаты точки M(0; 4): 4 = -2 * 0 + b b = 4

Итак, уравнение прямой МК: y = -2x + 4

Аналогично, найдем уравнение прямой РС, проходящей через точки Р(-1; -8) и C(1; -5): k = (-5 - (-8)) / (1 - (-1)) = 3 / 2

Подставим координаты точки R(-1; -8): -8 = (3/2) * (-1) + b b = -6.5

Уравнение прямой РС: y = (3/2)x - 6.5

Теперь найдем координаты точки пересечения прямых МК и РС, решив систему уравнений: -2x + 4 = (3/2)x - 6.5 -2x - (3/2)x = -6.5 - 4 -7/2x = -10.5 x = -10.5 / (-7/2) x = -10.5 * (-2/7) x = 3

Подставим значение x обратно в уравнение прямой МК, чтобы найти y: y = -2 * 3 + 4 y = -6 + 4 y = -2

Итак, координата точки пересечения прямых МК и РС равна (3; -2).

Чтобы найти координату точки пересечения прямых МК и РС, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти уравнение прямой МК:

У нас есть две точки: M(0, 4) и K(2, 0). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Сначала найдем угловой коэффициент (наклон):

[ m_{MK} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2. ]

Теперь, используя уравнение прямой в форме ( y = mx + b ), подставим одну из точек, например, M(0, 4), чтобы найти ( b ):

[ 4 = -2 \cdot 0 + b ] [ b = 4. ]

Таким образом, уравнение прямой МК:

[ y = -2x + 4. ]

2. Найти уравнение прямой РС:

Теперь у нас есть точки P(-1, -8) и S(1, -5). Найдем угловой коэффициент:

[ m_{RS} = \frac{-5 + 8}{1 + 1} = \frac{3}{2}. ]

Теперь составим уравнение прямой, используя точку P(-1, -8):

[ -8 = \frac{3}{2} \cdot (-1) + b ] [ -8 = -\frac{3}{2} + b ] [ b = -8 + \frac{3}{2} = -\frac{16}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{13}{2}. ]

Таким образом, уравнение прямой РС:

[ y = \frac{3}{2}x - \frac{13}{2}. ]

3. Найти точку пересечения прямых:

Теперь нам нужно решить систему уравнений, составленных из уравнений прямых МК и РС:

1. ( y = -2x + 4 )
2. ( y = \frac{3}{2}x - \frac{13}{2} )

Приравняем правые части уравнений:

[ -2x + 4 = \frac{3}{2}x - \frac{13}{2}. ]

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

[ -4x + 8 = 3x - 13. ]

Перенесем все члены с x в одну сторону:

[ 8 + 13 = 3x + 4x ] [ 21 = 7x ]

Решая уравнение:

[ x = 3. ]

Теперь найдем y, подставив x = 3 в одно из уравнений, например, в первое:

[ y = -2 \cdot 3 + 4 = -6 + 4 = -2. ]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых МК и РС: (3, -2).