От прямоугольника отрезали квадрат со стороной 3 см так , что остался прямоугольник , периметр которого...

Пусть стороны исходного прямоугольника равны а и b. Тогда периметр исходного прямоугольника равен 2(a+b). После того как отрезали квадрат со стороной 3 см, периметр квадрата стал равен 43 = 12 см. Тогда периметр оставшегося прямоугольника равен 2(a-3+b-3) = 2(a+b-6). Условие задачи гласит, что периметр оставшегося прямоугольника на 4 см больше периметра квадрата, т.е. 2(a+b-6) = 12 + 4. Решив это уравнение, получим a+b = 11. Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен 2(a+b) = 211 = 22 см.

Конечно, давайте решим эту задачу вместе.

Итак, у нас есть прямоугольник, из которого отрезали квадрат со стороной 3 см. После этого остался другой прямоугольник, периметр которого на 4 см больше периметра квадрата. Нам нужно найти периметр исходного прямоугольника.

1. Заданные величины:

   • Сторона квадрата: 3 см.
   • Периметр квадрата: ( P_{\text{квадрата}} = 4 \cdot 3 = 12 ) см.
   • Периметр нового прямоугольника на 4 см больше периметра квадрата: [ P_{\text{нового прямоугольника}} = 12 + 4 = 16 \text{ см}. ]

2. Определим размеры нового прямоугольника: Пусть длина исходного прямоугольника была ( a ) см, а ширина ( b ) см.

   После отрезания квадрата нового прямоугольника остаются две возможные конфигурации:

   • Если квадрат отрезан от одной из сторон, то:
     • Длина нового прямоугольника будет ( a - 3 ) см (если квадрат отрезан по длине).
     • Ширина нового прямоугольника останется ( b ) см.

   Или

   • Длина нового прямоугольника останется ( a ) см (если квадрат отрезан по ширине).
     • Ширина нового прямоугольника будет ( b - 3 ) см.

3. Запишем периметр нового прямоугольника: Периметр нового прямоугольника равен 16 см: [ P_{\text{нового прямоугольника}} = 2 \cdot (a - 3 + b) = 16 \text{ см} \quad \text{или} \quad 2 \cdot (a + b - 3) = 16 \text{ см} ]

   Разберем оба варианта:

   • ( 2 \cdot (a - 3 + b) = 16 ): [ 2a + 2b - 6 = 16 ] [ 2a + 2b = 22 ] [ a + b = 11 ]

   • ( 2 \cdot (a + b - 3) = 16 ): [ 2a + 2b - 6 = 16 ] [ 2a + 2b = 22 ] [ a + b = 11 ]

   Оба варианта дают одно и то же уравнение ( a + b = 11 ).

4. Находим периметр исходного прямоугольника: Периметр исходного прямоугольника равен: [ P{\text{исходного прямоугольника}} = 2 \cdot (a + b) ] Подставляем найденное значение ( a + b = 11 ): [ P{\text{исходного прямоугольника}} = 2 \cdot 11 = 22 \text{ см}. ]

Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен 22 см.

Пусть исходный прямоугольник имеет стороны а и b. Тогда его периметр равен 2*(a + b).

После того, как отрезали квадрат со стороной 3 см, у нас остался прямоугольник с новыми сторонами a-3 и b-3. По условию задачи, периметр этого прямоугольника на 4 см больше периметра квадрата, т.е.:

2(a-3 + b-3) = 23 + 4.

Раскроем скобки и упростим:

2a - 6 + 2b - 6 = 6 + 4, 2a + 2b - 12 = 10, 2(a + b) - 12 = 10, 2(a + b) = 22.

Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен 22 см.