Для решения этой задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции и свойствами диагоналей.
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Длина средней линии равна полусумме длин оснований:
где и – длины оснований трапеции. В данном случае , :
Диагонали трапеции пересекаются в такой точке, что отношение отрезков, на которые одна диагональ делит другую, равно отношению оснований трапеции. То есть, если и – диагонали, и делит на отрезки x и y , то:
Подставляя значения, получаем:
Из равенства и , найдем x и y:
Подставляем это в уравнение суммы:
Возвращаясь к x:
Таким образом, больший из отрезков, на который диагональ делит среднюю линию трапеции, равен 8.5.