Основания трапеции равны 8 и 17 найдите больший из отрезков на который делит среднюю линию этой трапеции...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
геометрия трапеция средняя линия диагональ отрезки
0

Основания трапеции равны 8 и 17 найдите больший из отрезков на который делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения этой задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции и свойствами диагоналей.

  1. Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Длина средней линии m равна полусумме длин оснований: m=a+b2 где a и b – длины оснований трапеции. В данном случае a=8, b=17: m=8+172=252=12.5

  2. Диагонали трапеции пересекаются в такой точке, что отношение отрезков, на которые одна диагональ делит другую, равно отношению оснований трапеции. То есть, если d1 и d2 – диагонали, и d1 делит d2 на отрезки x и y гдеx+y=12.5,длинасреднейлинии, то: xy=ab Подставляя значения, получаем: xy=817

  3. Из равенства x+y=12.5 и xy=817, найдем x и y: x=817y Подставляем это в уравнение суммы: 817y+y=12.5 (817+1)y=12.5 2517y=12.5 y=12.51725=8.5

    Возвращаясь к x: x=8178.5=4

Таким образом, больший из отрезков, на который диагональ делит среднюю линию трапеции, равен 8.5.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения большего отрезка, на который делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, необходимо найти половину суммы оснований. Половина суммы оснований: 8+17 / 2 = 12.5 Таким образом, больший отрезок будет равен 12.5.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме