Основания трапеции равны 8 и 17 найдите больший из отрезков на который делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей
Основания трапеции равны 8 и 17 найдите больший из отрезков на который делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей
Для решения этой задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции и свойствами диагоналей.
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Длина средней линии (m) равна полусумме длин оснований: [ m = \frac{a + b}{2} ] где ( a ) и ( b ) – длины оснований трапеции. В данном случае ( a = 8 ), ( b = 17 ): [ m = \frac{8 + 17}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 ]
Диагонали трапеции пересекаются в такой точке, что отношение отрезков, на которые одна диагональ делит другую, равно отношению оснований трапеции. То есть, если ( d_1 ) и ( d_2 ) – диагонали, и ( d_1 ) делит ( d_2 ) на отрезки x и y (где x + y = 12.5, длина средней линии), то: [ \frac{x}{y} = \frac{a}{b} ] Подставляя значения, получаем: [ \frac{x}{y} = \frac{8}{17} ]
Из равенства ( x + y = 12.5 ) и ( \frac{x}{y} = \frac{8}{17} ), найдем x и y: [ x = \frac{8}{17}y ] Подставляем это в уравнение суммы: [ \frac{8}{17}y + y = 12.5 ] [ \left(\frac{8}{17} + 1\right) y = 12.5 ] [ \frac{25}{17}y = 12.5 ] [ y = 12.5 \cdot \frac{17}{25} = 8.5 ]
Возвращаясь к x: [ x = \frac{8}{17} \cdot 8.5 = 4 ]
Таким образом, больший из отрезков, на который диагональ делит среднюю линию трапеции, равен 8.5.
Для нахождения большего отрезка, на который делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, необходимо найти половину суммы оснований. Половина суммы оснований: (8 + 17) / 2 = 12.5 Таким образом, больший отрезок будет равен 12.5.
