Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 6см. Найдите объём и площадь поверхности цилиндра....

Для решения задачи разберемся с геометрическими характеристиками цилиндра и используем соответствующие формулы.

Условие задачи:

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая — диаметру основания ( 2r ).
2. В задаче сказано, что осевое сечение является квадратом со стороной 6 см. Это означает, что одновременно ( h = 6 \, \text{см} ) (высота цилиндра) и ( 2r = 6 \, \text{см} ) (диаметр основания цилиндра).
3. Отсюда радиус основания цилиндра:
   [ r = \frac{2r}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}. ]

Теперь можем найти объём и площадь поверхности цилиндра.

1. Находим объём цилиндра

Формула для объёма цилиндра:
[ V = \pi r^2 h, ] где ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота цилиндра.

Подставим известные значения:
[ V = \pi \cdot (3)^2 \cdot 6 = \pi \cdot 9 \cdot 6 = 54\pi \, \text{см}^3. ]

Приблизительное значение, если считать (\pi \approx 3.14):
[ V \approx 54 \cdot 3.14 = 169.56 \, \text{см}^3. ]

Таким образом, объём цилиндра равен ( 54\pi \, \text{см}^3 ) или приблизительно ( 169.56 \, \text{см}^3 ).

2. Находим площадь полной поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей:

• Площадь боковой поверхности:
  [ S_{\text{бок}} = 2\pi r h, ]
• Площадь двух оснований:
  [ S_{\text{осн}} = 2\pi r^2. ]

Общая площадь поверхности:
[ S{\text{общ}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}}. ]

Считаем отдельно:

1. Боковая поверхность:
   [ S_{\text{бок}} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 3 \cdot 6 = 36\pi \, \text{см}^2. ]

2. Два основания:
   [ S_{\text{осн}} = 2\pi r^2 = 2\pi \cdot (3)^2 = 2\pi \cdot 9 = 18\pi \, \text{см}^2. ]

3. Общая площадь:
   [ S{\text{общ}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 36\pi + 18\pi = 54\pi \, \text{см}^2. ]

Приблизительное значение, если считать (\pi \approx 3.14):
[ S_{\text{общ}} \approx 54 \cdot 3.14 = 169.56 \, \text{см}^2. ]

Ответ:

1. Объём цилиндра: ( V = 54\pi \, \text{см}^3 ) или приблизительно ( 169.56 \, \text{см}^3 ).
2. Площадь полной поверхности цилиндра: ( S_{\text{общ}} = 54\pi \, \text{см}^2 ) или приблизительно ( 169.56 \, \text{см}^2 ).

Для цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной 6 см, его основание будет квадратом со стороной 6 см.

1. Площадь основания (A) цилиндра: [ A = 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2 ]

2. Объем (V) цилиндра: Объем цилиндра можно найти по формуле: [ V = A \times h ] где h — высота цилиндра. Поскольку высота не указана, оставим объем в зависимости от h: [ V = 36 \, \text{см}^2 \times h ]

3. Площадь поверхности (S) цилиндра: Площадь поверхности включает площадь двух оснований и боковую поверхность: [ S = 2A + P{бок} ] где ( P{бок} = периметр \times h ). Периметр основания (квадрата): [ P = 4 \times 6 \, \text{см} = 24 \, \text{см} ] Таким образом, площадь поверхности: [ S = 2 \times 36 \, \text{см}^2 + 24 \, \text{см} \times h = 72 \, \text{см}^2 + 24 \, \text{см} \times h ]

Ответ:

• Объем: ( 36h \, \text{см}^3 )
• Площадь поверхности: ( 72 + 24h \, \text{см}^2 )

Для решения задачи начнем с анализа условий. Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 6 см. Это значит, что основание цилиндра представляет собой круг, который вписан в этот квадрат.

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра

Квадрат со стороной 6 см имеет диагональ, равную длине стороны квадрата, умноженной на (\sqrt{2}):

[ d = a \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \text{ см} ]

Диагональ квадрата равна диаметру основания цилиндра. Следовательно, радиус (r) основания цилиндра можно найти по формуле:

[ r = \frac{d}{2} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} \text{ см} ]

Шаг 2: Определим высоту цилиндра

Для нахождения объема и площади поверхности цилиндра нам нужна высота (h). Однако в условии задачи высота не указана. Предположим, что высота цилиндра равна (h) см.

Теперь можем перейти к вычислениям.

Шаг 3: Найдем объем цилиндра

Объем (V) цилиндра вычисляется по формуле:

[ V = \pi r^2 h ]

Подставляя значение радиуса:

[ V = \pi (3\sqrt{2})^2 h = \pi (9 \cdot 2) h = 18\pi h \text{ см}^3 ]

Шаг 4: Найдем площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности (S) цилиндра состоит из площади двух оснований и боковой поверхности. Формула для площади поверхности цилиндра:

[ S = 2\pi r^2 + 2\pi rh ]

Подставляя значение радиуса:

[ S = 2\pi (3\sqrt{2})^2 + 2\pi (3\sqrt{2})h ] [ S = 2\pi (18) + 6\sqrt{2}\pi h = 36\pi + 6\sqrt{2}\pi h \text{ см}^2 ]

Итоговые ответы:

• Объем цилиндра: (V = 18\pi h \text{ см}^3)
• Площадь поверхности цилиндра: (S = 36\pi + 6\sqrt{2}\pi h \text{ см}^2)

Для численного значения объема и площади поверхности необходимо знать высоту (h) цилиндра.