Осевым сечением цилиндра является квадрат диагональ которого 8 см, найдите обьем цилиндра

Диагональ квадрата равна диаметру основания цилиндра. Поэтому диаметр цилиндра равен 8 см. Радиус цилиндра равен половине диаметра, т.е. 4 см. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра. Подставляем значения: V = π 4^2 h = 16πh.

Для решения задачи о нахождении объема цилиндра, осевое сечение которого является квадратом с диагональю 8 см, следуем шаг за шагом.

1. Понимание осевого сечения: Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, в данном случае это квадрат со стороной, равной диаметру основания цилиндра и высотой цилиндра.

2. Нахождение стороны квадрата: Поскольку диагональ квадрата равна 8 см, воспользуемся свойством квадрата, что диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Диагональ квадрата (d) связана с его стороной (a) следующим образом: [ d = a\sqrt{2} ] Подставим известное значение диагонали: [ 8 = a\sqrt{2} ] Найдем сторону квадрата (a): [ a = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см} ]

3. Определение радиуса цилиндра: Сторона квадрата (a) равна диаметру основания цилиндра. Таким образом, диаметр равен (4\sqrt{2}) см. Радиус (r) цилиндра равен половине диаметра: [ r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ см} ]

4. Нахождение высоты цилиндра: Высота цилиндра (h) равна стороне квадрата: [ h = 4\sqrt{2} \text{ см} ]

5. Вычисление объема цилиндра: Объем цилиндра (V) определяется формулой: [ V = \pi r^2 h ] Подставим найденные значения радиуса и высоты: [ V = \pi (2\sqrt{2})^2 (4\sqrt{2}) = \pi (8) (4\sqrt{2}) = 32\sqrt{2}\pi \text{ куб. см} ]

Таким образом, объем цилиндра составляет (32\sqrt{2}\pi) кубических сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как осевое сечение цилиндра является квадратом, то диагональ квадрата равна диаметру основания цилиндра, то есть двойному радиусу. Таким образом, диаметр цилиндра равен 8 см, следовательно, радиус r = 8/2 = 4 см.

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Поскольку осевое сечение квадрата - диагональ, а стороны квадрата равны, то сторона квадрата равна радиусу цилиндра, а диагональ равна 8 см. Из геометрии квадрата мы знаем, что диагональ равна √2 сторона. Таким образом, √2 4 = 8, откуда сторона квадрата равна 4√2 см. Поскольку сторона квадрата равна высоте цилиндра, то h = 4√2 см.

Теперь мы можем подставить значения радиуса и высоты в формулу для объема цилиндра: V = π 4^2 4√2 = 16π√2 см^3.

Таким образом, объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат с диагональю 8 см, равен 16π√2 кубических сантиметров.