Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника. Прошу,помогите. Надо решить задачу по теореме Пифагора уравнением.Желательно без теоремы Виета.Спасибо.
Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника. Прошу,помогите. Надо решить задачу по теореме Пифагора уравнением.Желательно без теоремы Виета.Спасибо.
Для решения этой задачи действительно удобно использовать теорему Пифагора. В данном случае, у нас есть прямоугольник, одна сторона которого на 2 см меньше другой. Обозначим меньшую сторону как ( x ) см, тогда другая сторона будет ( x + 2 ) см.
По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин его сторон. По условию задачи, диагональ равна 10 см, следовательно, уравнение для нахождения ( x ) будет выглядеть следующим образом: [ x^2 + (x + 2)^2 = 10^2 ]
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: [ x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100 ] [ 2x^2 + 4x + 4 = 100 ] [ 2x^2 + 4x - 96 = 0 ]
Делим все члены уравнения на 2 для упрощения: [ x^2 + 2x - 48 = 0 ]
Теперь решаем квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ( D ): [ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 ]
Так как дискриминант положительный, у уравнения будут два различных корня: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 14}{2} ]
Отсюда получаем два корня: [ x_1 = \frac{-2 + 14}{2} = 6 ] [ x_2 = \frac{-2 - 14}{2} = -8 ]
Корень ( x_2 = -8 ) не подходит, так как сторона не может быть отрицательной. Следовательно, ( x = 6 ) см, и другая сторона будет ( x + 2 = 8 ) см.
Теперь, когда мы нашли обе стороны, можно найти периметр прямоугольника: [ P = 2(x + (x + 2)) = 2(6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28 ] см.
Итак, периметр прямоугольника равен 28 см.
Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника за х, а другую за (х + 2) см. Тогда по теореме Пифагора имеем: х^2 + (x + 2)^2 = 10^2 x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100 2x^2 + 4x - 96 = 0 x^2 + 2x - 48 = 0
Далее решаем квадратное уравнение: D = 2^2 - 41(-48) = 4 + 192 = 196 x1,2 = (-2 ± √D) / 2*1 x1,2 = (-2 ± 14) / 2 x1 = 12, x2 = -14
Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 12 см, а значит другая сторона равна 14 см. Периметр прямоугольника равен: P = 2(12 + 14) = 2*26 = 52 см
Ответ: периметр прямоугольника равен 52 см.
Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда другая сторона будет (х+2) см. По теореме Пифагора: х^2 + (х+2)^2 = 10^2 Решив это уравнение, найдем значение х. Зная стороны прямоугольника, можем найти его периметр: P = 2(х + (х+2)) + 2*(10) = 4х + 24 см.
