Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника....

Для решения этой задачи действительно удобно использовать теорему Пифагора. В данном случае, у нас есть прямоугольник, одна сторона которого на 2 см меньше другой. Обозначим меньшую сторону как $x$ см, тогда другая сторона будет $x+2$ см.

По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин его сторон. По условию задачи, диагональ равна 10 см, следовательно, уравнение для нахождения $x$ будет выглядеть следующим образом: $x^2+(x+2{)}^2={10}^2$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: $x^2+x^2+4x+4=100$ $2x^2+4x+4=100$ $2x^2+4x-96=0$

Делим все члены уравнения на 2 для упрощения: $x^2+2x-48=0$

Теперь решаем квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot (-48)=4+192=196$

Так как дискриминант положительный, у уравнения будут два различных корня: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\pm \sqrt{196}}{2\cdot 1}=\frac{-2\pm 14}{2}$

Отсюда получаем два корня: $x_1=\frac{-2+14}{2}=6$ $x_2=\frac{-2-14}{2}=-8$

Корень $x_2=-8$ не подходит, так как сторона не может быть отрицательной. Следовательно, $x=6$ см, и другая сторона будет $x+2=8$ см.

Теперь, когда мы нашли обе стороны, можно найти периметр прямоугольника: $P=2(x+(x+2))=2(6+8)=2\cdot 14=28$ см.

Итак, периметр прямоугольника равен 28 см.

Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника за х, а другую за $х+2$ см. Тогда по теореме Пифагора имеем: х^2 + $x+2$^2 = 10^2 x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100 2x^2 + 4x - 96 = 0 x^2 + 2x - 48 = 0

Далее решаем квадратное уравнение: D = 2^2 - 41$-48$ = 4 + 192 = 196 x1,2 = $-2\pm \surd D$ / 2*1 x1,2 = $-2\pm 14$ / 2 x1 = 12, x2 = -14

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 12 см, а значит другая сторона равна 14 см. Периметр прямоугольника равен: P = 2$12+14$ = 2*26 = 52 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 52 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда другая сторона будет $х+2$ см. По теореме Пифагора: х^2 + $х+2$^2 = 10^2 Решив это уравнение, найдем значение х. Зная стороны прямоугольника, можем найти его периметр: P = 2$х+(х+2$) + 2*$10$ = 4х + 24 см.