Один мастер может выполнить заказ за 40 ч, а другой - за 24 ч. За сколько часов выполнят заказ оба мастера,...

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить обратную величину относительно времени, которое каждый мастер требуется на выполнение заказа. Для первого мастера это будет 1/40 (за один час работы мастер завершает 1/40 заказа), а для второго - 1/24.

Теперь сложим эти две обратные величины и найдем их сумму:

1/40 + 1/24 = (3 + 5) / 120 = 8 / 120 = 1 / 15

Итак, оба мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 1 / (1/15) = 15 часов.

Оба мастера выполнят заказ вместе за 15 часов.

Для решения задачи, нам нужно определить, с какой общей скоростью работают оба мастера вместе.

1. Определим скорость работы каждого мастера в заказах за час.

   • Первый мастер выполняет заказ за 40 часов, значит, его скорость работы ( \frac{1}{40} ) заказов в час.
   • Второй мастер выполняет заказ за 24 часа, значит, его скорость работы ( \frac{1}{24} ) заказов в час.

2. Найдем общую скорость работы двух мастеров, сложив их индивидуальные скорости.

   • Общая скорость работы двух мастеров будет ( \frac{1}{40} + \frac{1}{24} ) заказов в час.

3. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их.

   • Общий знаменатель для 40 и 24 — это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК для 40 и 24 равен 120.
   • Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{1}{40} = \frac{3}{120} \quad \text{(потому что } \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{3}{120} \text{)} ] [ \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \quad \text{(потому что } \frac{1 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{5}{120} \text{)} ]

4. Сложим дроби: [ \frac{3}{120} + \frac{5}{120} = \frac{3 + 5}{120} = \frac{8}{120} ]

5. Упростим полученную дробь: [ \frac{8}{120} \text{ можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 8:} ] [ \frac{8 \div 8}{120 \div 8} = \frac{1}{15} ]

6. Таким образом, общая скорость работы двух мастеров составляет ( \frac{1}{15} ) заказов в час.

7. Определим, за сколько часов они выполнят один заказ, работая вместе: [ \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ часов} ]

Ответ: оба мастера, работая вместе, выполнят заказ за 15 часов.