Один мастер может выполнить заказ за 40 ч, а другой - за 24 ч. За сколько часов выполнят заказ оба мастера,...

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить обратную величину относительно времени, которое каждый мастер требуется на выполнение заказа. Для первого мастера это будет 1/40 $заодинчасработымастерзавершает1/40заказа$, а для второго - 1/24.

Теперь сложим эти две обратные величины и найдем их сумму:

1/40 + 1/24 = $3+5$ / 120 = 8 / 120 = 1 / 15

Итак, оба мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 1 / $1/15$ = 15 часов.

Оба мастера выполнят заказ вместе за 15 часов.

Для решения задачи, нам нужно определить, с какой общей скоростью работают оба мастера вместе.

1. Определим скорость работы каждого мастера в заказах за час.

   • Первый мастер выполняет заказ за 40 часов, значит, его скорость работы $\frac{1}{40}$ заказов в час.
   • Второй мастер выполняет заказ за 24 часа, значит, его скорость работы $\frac{1}{24}$ заказов в час.

2. Найдем общую скорость работы двух мастеров, сложив их индивидуальные скорости.

   • Общая скорость работы двух мастеров будет $\frac{1}{40}+\frac{1}{24}$ заказов в час.

3. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их.

   • Общий знаменатель для 40 и 24 — это наименьшее общее кратное $НОК$ этих чисел. НОК для 40 и 24 равен 120.
   • Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{40}=\frac{3}{120}\text{(потому что }\frac{1\cdot 3}{40\cdot 3}=\frac{3}{120}\text{)}$ $\frac{1}{24}=\frac{5}{120}\text{(потому что }\frac{1\cdot 5}{24\cdot 5}=\frac{5}{120}\text{)}$

4. Сложим дроби: $\frac{3}{120}+\frac{5}{120}=\frac{3+5}{120}=\frac{8}{120}$

5. Упростим полученную дробь: $\frac{8}{120}\text{ можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 8:}$ $\frac{8÷8}{120÷8}=\frac{1}{15}$

6. Таким образом, общая скорость работы двух мастеров составляет $\frac{1}{15}$ заказов в час.

7. Определим, за сколько часов они выполнят один заказ, работая вместе: $\frac{1}{\frac{1}{15}}=15\text{ часов}$

Ответ: оба мастера, работая вместе, выполнят заказ за 15 часов.