Образующая конуса равна 18 см и наклонена к основанию под углом 60 градусов .Найти площадь полной поверхности...

Для нахождения площади полной поверхности конуса нам необходимо сначала определить радиус основания конуса и его высоту, используя данную образующую и угол наклона.

1. Определение радиуса и высоты:

   Образующая ( l = 18 ) см, и она наклонена к основанию под углом ( \alpha = 60^\circ ).

   Воспользуемся соотношениями в прямоугольном треугольнике, где образующая является гипотенузой, а радиус основания ( r ) и высота конуса ( h ) - катетами. Из тригонометрических соотношений:

   [ \cos(\alpha) = \frac{r}{l} ] [ \sin(\alpha) = \frac{h}{l} ]

   Подставляя значения:

   [ \cos(60^\circ) = \frac{r}{18} = \frac{1}{2} ] [ r = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} ]

   [ \sin(60^\circ) = \frac{h}{18} = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ h = \frac{18 \times \sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \text{ см} ]

2. Площадь полной поверхности конуса:

   Площадь полной поверхности конуса ( S ) состоит из площади боковой поверхности (площадь конической "шапки") и площади основания (круга). Площадь боковой поверхности ( S_{бок} ) находится по формуле:

   [ S_{бок} = \pi r l ]

   Площадь основания ( S_{осн} ) находится по формуле:

   [ S_{осн} = \pi r^2 ]

   Тогда полная площадь будет равна:

   [ S = S{бок} + S{осн} = \pi r l + \pi r^2 ] [ S = \pi \cdot 9 \cdot 18 + \pi \cdot 9^2 ] [ S = 162\pi + 81\pi = 243\pi ]

   Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет ( 243\pi ) квадратных сантиметров.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам необходимо найти площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь основания.

1. Площадь основания конуса можно найти по формуле площади круга: S = πr^2, где r - радиус основания. Так как образующая конуса равна 18 см, то r = 18/(2sin60°) = 18/(2*√3/2) = 18/√3 = 6√3 см. Тогда Sосн = π(6√3)^2 = 36π см^2.

2. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: Sбок = πrl, где l - образующая конуса. Тогда Sбок = π6√318 = 108π см^2.

3. Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: Sполн = Sосн + Sбок = 36π + 108π = 144π см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 144π квадратных сантиметров.

Площадь полной поверхности конуса равна S= πr(l + r), где r - радиус основания, l - образующая. Так как нам дана образующая l=18 см, то r=l/(2sin(60°))=18/(2sin60°)≈10.39 см. Площадь полной поверхности конуса S=π*10.39(18+10.39)≈610.6 см².