Напишите четырёхзначное число, каждая следующая цифра которого на единицу меньше, чем предыдущая, а...

9754

Чтобы найти четырёхзначное число, в котором каждая следующая цифра на единицу меньше предыдущей, а сумма цифр равна 26, давайте обозначим его цифры как ( a, b, c, d ). Из условия следует, что:

1. ( a - 1 = b )
2. ( b - 1 = c )
3. ( c - 1 = d )

Это можно упростить до:

• ( b = a - 1 )
• ( c = a - 2 )
• ( d = a - 3 )

Также известно, что сумма цифр равна 26:

[ a + b + c + d = 26 ]

Подставляя выражения для ( b, c, ) и ( d ) из первых трёх уравнений в уравнение для суммы, получаем:

[ a + (a - 1) + (a - 2) + (a - 3) = 26 ]

Упростим это выражение:

[ 4a - 6 = 26 ]

Теперь решим уравнение:

[ 4a = 32 ]

[ a = 8 ]

Теперь, когда мы нашли значение ( a ), можно найти остальные цифры:

• ( b = a - 1 = 8 - 1 = 7 )
• ( c = a - 2 = 8 - 2 = 6 )
• ( d = a - 3 = 8 - 3 = 5 )

Таким образом, искомое четырёхзначное число — 8765. Проверим сумму цифр:

[ 8 + 7 + 6 + 5 = 26 ]

Все условия задачи выполнены, следовательно, ответ верен.

Предположим, что четырёхзначное число записывается в виде abcd, где a, b, c и d - цифры числа. Учитывая условия задачи, получаем систему уравнений: a > b > c > d a + b + c + d = 26

Поскольку a > b > c > d, то максимально возможное значение для a - это 9. Так как сумма всех цифр равна 26, то наибольшее значение для a может быть 9, для b - 8, для c - 7 и для d - 2. Таким образом, искомым числом будет 9872.