Найти значение производной функции f$x$=2-1/корень из x в точке x0=1/4

Для того чтобы найти значение производной функции $f(x$ = 2 - \frac{1}{\sqrt{x}} ) в точке $x_0=\frac{1}{4}$, сначала необходимо найти производную функции $f(x$ ), а затем подставить в неё значение $x_0$.

Функция $f(x$ ) задана как: $f(x)=2-\frac{1}{\sqrt{x}}$

Мы можем переписать функцию, используя свойства корней и степеней: $f(x)=2-x^{-\frac{1}{2}}$

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции. Производная функции $x^n$ равна $n{x}^{n-1}$. Применим это правило к функции $f(x$ ): $f^{\prime }(x)=0-(-\frac{1}{2})x^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{3}{2}}$

Теперь производная функции $f(x$ ) при $x=\frac{1}{4}$ находится подстановкой: $f^{\prime }\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{3}{2}}$

Вычислим степень: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{3}{2}}=(4^{\frac{1}{4}}{)}^{\frac{3}{2}}=4^{\frac{3}{4}}=2^{\frac{3}{2}}$ $2^{\frac{3}{2}}=2\cdot 2^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$

Таким образом, подставляем в формулу производной: $f^{\prime }\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{2}$

Итак, значение производной функции $f(x$ = 2 - \frac{1}{\sqrt{x}} ) в точке $x_0=\frac{1}{4}$ равно $\sqrt{2}$.

Для нахождения значения производной функции f$x$ в точке x0=1/4 нужно сначала найти саму производную функции.

Итак, дана функция f$x$ = 2 - 1/√x. Для того чтобы найти производную данной функции, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

f'$x$ = 0 + 1/2 * x^$-1/2$ = 1/$2\surd x$

Теперь, чтобы найти значение производной функции в точке x0=1/4, подставим x0=1/4 в выражение для производной:

f'$1/4$ = 1/$2\surd (1/4$) = 1/$2\ast 1/2$ = 1

Таким образом, значение производной функции f$x$=2-1/√x в точке x0=1/4 равно 1.