Найти все корни уравнений: 1) sin t=0; 2) tg t=1; 3) cos t=0; 4) sin t=1; 5) cos t= -1; 6) tg t= 0

Конечно, давайте разберем решения для каждого из уравнений:

1) Уравнение ( \sin t = 0 ):

Функция синуса равна нулю в точках, соответствующих целым кратным числа (\pi), то есть: [ t = \pi n, ] где ( n ) — целое число.

2) Уравнение ( \tan t = 1 ):

Тангенс угла равен 1 в точках, где угол равен (\frac{\pi}{4}) плюс любое целое число (\pi), поскольку тангенс имеет период (\pi). Таким образом: [ t = \frac{\pi}{4} + \pi n, ] где ( n ) — целое число.

3) Уравнение ( \cos t = 0 ):

Функция косинуса равна нулю в точках, соответствующих нечетным кратным (\frac{\pi}{2}): [ t = \frac{\pi}{2} + \pi n, ] где ( n ) — целое число.

4) Уравнение ( \sin t = 1 ):

Синус достигает значения 1 в точке (\frac{\pi}{2}) плюс любое целое число периода (2\pi): [ t = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, ] где ( n ) — целое число.

5) Уравнение ( \cos t = -1 ):

Косинус равен -1 в точках, соответствующих нечетным кратным (\pi): [ t = \pi + 2\pi n, ] где ( n ) — целое число.

6) Уравнение ( \tan t = 0 ):

Тангенс равен нулю в точках, где угол равен целым кратным числа (\pi): [ t = \pi n, ] где ( n ) — целое число.

Таким образом, каждое из уравнений имеет бесконечно много решений, соответствующих периодическим значениям тригонометрических функций.

1) Уравнение sin(t) = 0 имеет корни при t = nπ, где n - целое число. 2) Уравнение tg(t) = 1 имеет корни при t = π/4 + πn, где n - целое число. 3) Уравнение cos(t) = 0 имеет корни при t = (2n + 1)π/2, где n - целое число. 4) Уравнение sin(t) = 1 не имеет решений, так как sin(t) принимает значения от -1 до 1. 5) Уравнение cos(t) = -1 имеет корни при t = 2πn, где n - целое число. 6) Уравнение tg(t) = 0 имеет корни при t = nπ, где n - целое число, исключая значения, при которых tg(t) не определен (т.е. t = (n+1/2)π).