Найти синус угла, если его косинус равен -1/3

Для нахождения синуса угла, зная косинус, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

По условию задачи у нас дано, что косинус угла равен -1/3. Тогда мы можем найти синус угла следующим образом:

cos^2(x) = (-1/3)^2 = 1/9

Из тригонометрического тождества получаем:

sin^2(x) + 1/9 = 1

sin^2(x) = 1 - 1/9 = 8/9

sin(x) = sqrt(8/9) = sqrt(8)/3

Таким образом, синус угла будет равен sqrt(8)/3.

Чтобы найти синус угла, зная его косинус, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством для синуса и косинуса:

[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ]

В данном случае известно, что (\cos \theta = -\frac{1}{3}). Подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 \theta + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 ]

Рассчитаем значение (\left(-\frac{1}{3}\right)^2):

[ \sin^2 \theta + \frac{1}{9} = 1 ]

Теперь вычтем (\frac{1}{9}) из обеих частей уравнения:

[ \sin^2 \theta = 1 - \frac{1}{9} ]

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:

[ 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} ]

Таким образом, у нас получилось:

[ \sin^2 \theta = \frac{8}{9} ]

Теперь найдем (\sin \theta) как корень из (\sin^2 \theta):

[ \sin \theta = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} ]

Извлечем корень, упростив выражение:

[ \sin \theta = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} ]

Корень из 8 можно представить как (2\sqrt{2}):

[ \sin \theta = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} ]

Теперь нужно определить знак синуса. Так как (\cos \theta = -\frac{1}{3}), это означает, что угол находится либо во второй, либо в третьей четверти.

Во второй четверти синус положителен, а в третьей — отрицателен. Поэтому возможны два варианта:

1. Если угол находится во второй четверти, то (\sin \theta = \frac{2\sqrt{2}}{3}).
2. Если угол находится в третьей четверти, то (\sin \theta = -\frac{2\sqrt{2}}{3}).

Следовательно, точное значение синуса угла зависит от того, в какой четверти находится угол.