Найти производную функции y = (4x-3) в квадрате

Для нахождения производной функции y = (4x-3)^2 необходимо применить правило дифференцирования сложной функции. Сначала нужно раскрыть скобки, чтобы получить функцию в более удобной форме:

y = (4x-3)^2 y = (4x-3)(4x-3) y = 16x^2 - 12x - 12x + 9 y = 16x^2 - 24x + 9

Теперь можем найти производную этой функции, применяя правило дифференцирования для многочленов:

y' = d/dx (16x^2 - 24x + 9) y' = 32x - 24

Таким образом, производная функции y = (4x-3)^2 равна y' = 32x - 24.

Чтобы найти производную функции ( y = (4x - 3)^2 ), воспользуемся правилом цепочки. Правило цепочки позволяет нам находить производные сложных функций, где одна функция вложена в другую. Вот пошаговый процесс:

1. Обозначение вложенной функции: Обозначим ( u = 4x - 3 ). Тогда наша функция принимает вид ( y = u^2 ).

2. Нахождение производной внешней функции: Теперь нужно найти производную ( y ) по ( u ). Для функции ( y = u^2 ) производная по ( u ) равна ( \frac{dy}{du} = 2u ).

3. Нахождение производной внутренней функции: Далее найдем производную ( u ) по ( x ). Поскольку ( u = 4x - 3 ), производная ( u ) по ( x ) равна ( \frac{du}{dx} = 4 ).

4. Применение правила цепочки: По правилу цепочки, чтобы найти производную ( y ) по ( x ), нужно перемножить производные, найденные на предыдущих шагах: [ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} ] Подставляем найденные значения: [ \frac{dy}{dx} = (2u) \cdot (4) ]

5. Подстановка исходного выражения для ( u ): Так как ( u = 4x - 3 ), подставляем ( u ) обратно: [ \frac{dy}{dx} = 2(4x - 3) \cdot 4 ]

6. Упрощение выражения: Теперь упростим полученное выражение: [ \frac{dy}{dx} = 8(4x - 3) ] [ \frac{dy}{dx} = 32x - 24 ]

Таким образом, производная функции ( y = (4x - 3)^2 ) равна ( \frac{dy}{dx} = 32x - 24 ).