НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ (4-3x)^6

Чтобы найти производную функции ( (4-3x)^6 ), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки.

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид ( u(x)^n ), где ( u(x) = 4 - 3x ) и ( n = 6 ). Согласно правилу цепочки, производная такой функции будет:

[ \frac{d}{dx}[u(x)^n] = n \cdot u(x)^{n-1} \cdot u'(x) ]

1. Найдём производную внутренней функции ( u(x) = 4 - 3x ):

[ u'(x) = \frac{d}{dx}(4 - 3x) = -3 ]

1. Подставим в формулу для производной сложной функции:

[ \frac{d}{dx}[(4 - 3x)^6] = 6 \cdot (4 - 3x)^{6-1} \cdot (-3) ]

1. Упростим выражение:

[ = 6 \cdot (4 - 3x)^5 \cdot (-3) ] [ = -18 \cdot (4 - 3x)^5 ]

Таким образом, производная функции ( (4 - 3x)^6 ) равна ( -18 \cdot (4 - 3x)^5 ).

Для нахождения производной функции (4-3x)^6 необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Сначала умножаем степень исходной функции на коэффициент из скобок, получаем 6(4-3x)^5. Затем дифференцируем выражение в скобках, получаем -3. Итак, производная функции (4-3x)^6 равна 6(4-3x)^5 * -3 = -18(4-3x)^5.