Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 x=1 x=3 y=0

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, x=1, x=3 и y=0, необходимо разбить область на подобласти и использовать метод интегрирования. Сначала находим точки пересечения кривой y=x^2 с вертикальными линиями x=1 и x=3.

Точки пересечения с x=1 будут иметь координаты (1,1), а с x=3 - (3,9). После этого строим график данной фигуры и видим, что она ограничена осью x и кривой y=x^2. Таким образом, площадь фигуры можно найти с помощью определенного интеграла.

Интеграл для данной фигуры будет выглядеть следующим образом: ∫[1,3] (x^2 - 0) dx = ∫[1,3] x^2 dx

Вычислив данный интеграл, получим: [1/3 * x^3] [1,3] = 1/3 3^3 - 1/3 1^3 = 27/3 - 1/3 = 26/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, x=1, x=3 и y=0, равна 26/3 или примерно 8.67.

Площадь фигуры равна 6.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2, x = 1, x = 3, и y = 0, нужно вычислить определенный интеграл функции y = x^2 на интервале от x = 1 до x = 3.

1. Постановка задачи: Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

2. Установление границ и функции: Фигура ограничена сверху параболой y = x^2, снизу осью x (y = 0), слева прямой x = 1 и справа прямой x = 3.

3. Вычисление площади через интеграл:

   Площадь под кривой y = x^2 от x = 1 до x = 3 равна интегралу этой функции на указанном интервале: [ S = \int_{1}^{3} x^2 dx ]

   Для вычисления этого интеграла, найдем первообразную от x^2, которая равна (\frac{x^3}{3}). Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница: [ S = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{1}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} ]

   Таким образом, площадь фигуры равна (\frac{26}{3}) квадратных единиц.

Указанная формула и шаги вычисления позволяют точно определить площадь заштрихованной области на графике, ограниченной заданными линиями. Этот метод применим для любых подобных задач на нахождение площадей с использованием интегралов.