Найти косинус угла между векторами a=i+2j-2k и b=2i+2j+k.

Косинус угла между векторами a и b равен cos(θ) = (a b) / (|a| |b|), где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов.

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами (\mathbf{a} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 2\mathbf{k}) и (\mathbf{b} = 2\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + \mathbf{k}), мы можем использовать формулу для косинуса угла (\theta) между двумя векторами:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ]

где (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}) — скалярное произведение векторов, а (|\mathbf{a}|) и (|\mathbf{b}|) — длины (модули) векторов.

1. Найдем скалярное произведение (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}):

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1)(2) + (2)(2) + (-2)(1) = 2 + 4 - 2 = 4 ]

1. Найдем длину вектора (\mathbf{a}):

[ |\mathbf{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 ]

1. Найдем длину вектора (\mathbf{b}):

[ |\mathbf{b}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 ]

1. Подставим найденные значения в формулу для косинуса:

[ \cos \theta = \frac{4}{3 \times 3} = \frac{4}{9} ]

Таким образом, косинус угла между векторами (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равен (\frac{4}{9}).

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения и модуля векторов.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b: a b = (12) + (22) + (-21) = 2 + 4 - 2 = 4

Затем найдем модули векторов a и b: |a| = √(1^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3 |b| = √(2^2 + 2^2 + 1^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3

Теперь можем найти косинус угла между векторами по формуле: cos(θ) = (a b) / (|a| |b|) = 4 / (3 * 3) = 4 / 9

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 4/9.