Найти формулу общего члена ряда: а) 2+4+8+16+.; б) 1/7+1/8+1/9+1/10+.

Для нахождения формулы общего члена ряда необходимо определить тип ряда и его закономерность. Рассмотрим каждый из рядов отдельно:

а) Ряд: 2 + 4 + 8 + 16 + .

Этот ряд является геометрической прогрессией. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для данного ряда:

• Первый член (a_1 = 2).
• Знаменатель прогрессии (q) можно найти, разделив второй член на первый: (q = \frac{4}{2} = 2).

Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид: [ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} ]

Подставим известные значения: [ a_n = 2 \cdot 2^{n-1} = 2^n ]

Таким образом, общий член ряда можно выразить как (a_n = 2^n).

б) Ряд: (\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \ldots )

Этот ряд является гармонической прогрессией, где каждый член ряда является дробью с числителем 1 и знаменателем, который увеличивается на 1 по сравнению с предыдущим членом.

Первые несколько членов ряда дают нам представление о закономерности:

• Первый член: (\frac{1}{7})
• Второй член: (\frac{1}{8})
• Третий член: (\frac{1}{9})

Здесь видно, что знаменатель увеличивается на 1 с каждым следующим членом.

Формула общего члена такого ряда: [ a_n = \frac{1}{7 + (n-1)} ]

Упрощая, получаем: [ a_n = \frac{1}{6 + n} ]

Таким образом, общий член данного гармонического ряда можно выразить как (a_n = \frac{1}{6+n}).

а) Для ряда 2+4+8+16+. можно заметить, что каждый следующий член получается умножением предыдущего на 2. То есть общий член данного ряда можно представить как ( a_n = 2^n ), где n - номер члена в ряду.

б) Для ряда 1/7+1/8+1/9+1/10+. можно заметить, что каждый следующий член получается путем уменьшения знаменателя на 1. То есть общий член данного ряда можно представить как ( a_n = \frac{1}{n+6} ), где n - номер члена в ряду.