Найдите значение выражения : a^2-b^2/ab : (1/b-1/a) при a = 1 3/7 и b =2 4/7

Для начала заменим значения переменных a и b в выражении. Для a = 1/3 и b = 2/7, выражение примет вид: (1/3)^2 - (2/7)^2 / (1/3 * 2/7) : (1/(2/7) - 1/(1/3))

Вычислим числитель и знаменатель отдельно: Числитель: (1/9) - (4/49) = (49 - 36) / 441 = 13 / 441 Знаменатель: (1/21) : (7/2 - 3) = (1/21) : (7/2 - 6/2) = (1/21) : (1/2) = 1/21 * 2/1 = 2/21

Итак, исходное выражение принимает вид: (13/441) / (2/21) = (13/441) * (21/2) = 13/42

Таким образом, значение выражения при a = 1/3 и b = 2/7 равно 13/42.

Для начала обратим внимание на данное выражение: ((a^2 - b^2)/ab : (1/b - 1/a)). Сначала приведем числа (a) и (b) к удобному для расчетов виду. В условии заданы числа (a = 1 \frac{3}{7}) и (b = 2 \frac{4}{7}).

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: [ a = 1 \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 3}{7} = \frac{10}{7} ] [ b = 2 \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 2 + 4}{7} = \frac{18}{7} ]

Теперь подставим (a) и (b) в исходное выражение и упростим его: [ \frac{a^2 - b^2}{ab} : \left(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}\right) ]

Сначала найдем (a^2) и (b^2): [ a^2 = \left(\frac{10}{7}\right)^2 = \frac{100}{49} ] [ b^2 = \left(\frac{18}{7}\right)^2 = \frac{324}{49} ]

Теперь (a^2 - b^2): [ a^2 - b^2 = \frac{100}{49} - \frac{324}{49} = \frac{100 - 324}{49} = \frac{-224}{49} ]

А также (ab): [ ab = \frac{10}{7} \cdot \frac{18}{7} = \frac{180}{49} ]

Теперь вычислим (\frac{1}{b} - \frac{1}{a}): [ \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{18}{7}} - \frac{1}{\frac{10}{7}} = \frac{7}{18} - \frac{7}{10} = \frac{70 - 126}{180} = \frac{-56}{180} = \frac{-28}{90} = \frac{-14}{45} ]

Теперь объединим все части исходного выражения: [ \frac{\frac{-224}{49}}{\frac{180}{49}} : \left(\frac{-14}{45}\right) = \frac{-224}{180} : \frac{-14}{45} = \frac{-224}{180} \cdot \frac{45}{-14} = \frac{224 \cdot 45}{180 \cdot 14} ]

Упростим дробь: [ \frac{224 \cdot 45}{180 \cdot 14} = \frac{224 \cdot 45}{2520} = \frac{224 \cdot 3}{28} = \frac{672}{28} = 24 ]

Таким образом, значение выражения равно (24).