Найдите значение выражения 4^10/2^11

Для того чтобы найти значение выражения (4^{10}/2^{11}), сначала нужно упростить степени. Мы знаем, что (4 = 2^2), поэтому (4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20}). Далее, подставляем это значение обратно в исходное выражение: (2^{20}/2^{11}).

Теперь применяем правило степеней с одинаковым основанием, вычитая показатели степени: (2^{20}/2^{11} = 2^{20-11} = 2^9).

И, наконец, (2^9 = 512). Таким образом, значение выражения (4^{10}/2^{11}) равно 512.

Чтобы найти значение выражения ( \frac{4^{10}}{2^{11}} ), сначала упростим его с использованием свойств степеней.

Заметим, что ( 4 ) можно представить как ( 2^2 ): [ 4 = 2^2 ]

Таким образом, выражение ( 4^{10} ) можно переписать как: [ 4^{10} = (2^2)^{10} ]

Используя свойство степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), получаем: [ (2^2)^{10} = 2^{2 \cdot 10} = 2^{20} ]

Теперь наше исходное выражение выглядит следующим образом: [ \frac{4^{10}}{2^{11}} = \frac{2^{20}}{2^{11}} ]

Применим свойство степеней для деления с одинаковыми основаниями: [ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ]

В нашем случае ( a = 2 ), ( m = 20 ), и ( n = 11 ). Тогда: [ \frac{2^{20}}{2^{11}} = 2^{20-11} = 2^9 ]

Осталось вычислить ( 2^9 ): [ 2^9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 512 ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{4^{10}}{2^{11}} ) равно: [ 512 ]