Найдите значение выражения 2^3√7-1*8^1-√7

Давайте подробно разберем выражение ( 2^{3\sqrt{7} - 1} \cdot 8^{1 - \sqrt{7}} ).

Сначала упростим каждую часть выражения.

1. Упростим ( 2^{3\sqrt{7} - 1} ): [ 2^{3\sqrt{7} - 1} ]

2. Упростим ( 8^{1 - \sqrt{7}} ): Заметим, что ( 8 = 2^3 ). Таким образом, [ 8^{1 - \sqrt{7}} = (2^3)^{1 - \sqrt{7}} = 2^{3(1 - \sqrt{7})} = 2^{3 - 3\sqrt{7}} ]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно: [ 2^{3\sqrt{7} - 1} \cdot 2^{3 - 3\sqrt{7}} ]

При умножении степеней с одинаковым основанием, их показатели складываются: [ 2^{(3\sqrt{7} - 1) + (3 - 3\sqrt{7})} ]

Упростим показатель степени: [ (3\sqrt{7} - 1) + (3 - 3\sqrt{7}) = 3\sqrt{7} - 1 + 3 - 3\sqrt{7} ]

Сократим подобные слагаемые: [ 3\sqrt{7} - 3\sqrt{7} - 1 + 3 = 0 - 1 + 3 = 2 ]

Таким образом, у нас остается: [ 2^2 ]

Рассчитаем значение: [ 2^2 = 4 ]

Итак, значение выражения ( 2^{3\sqrt{7} - 1} \cdot 8^{1 - \sqrt{7}} ) равно ( 4 ).

Значение выражения равно 56 - 8 - √7.

Для начала рассчитаем значение выражения 2^3√7, которое равно 2^3 √7 = 8√7. Затем вычислим произведение 8^1-√7, которое равно 8 - √7. И, наконец, вычитаем значение полученных выражений: 8√7 - (8 - √7) = 8√7 - 8 + √7 = (8 - 8)√7 + √7 = 0√7 + √7 = √7. Таким образом, значение выражения 2^3√7-18^1-√7 равно √7.