Найдите значение выражения 2^3√7-1*8^1-√7

Давайте подробно разберем выражение $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 8^{1-\sqrt{7}}$.

Сначала упростим каждую часть выражения.

1. Упростим $2^{3\sqrt{7}-1}$: $2^{3\sqrt{7}-1}$

2. Упростим $8^{1-\sqrt{7}}$: Заметим, что $8=2^3$. Таким образом, $8^{1-\sqrt{7}}=(2^3{)}^{1-\sqrt{7}}=2^{3(1-\sqrt{7})}=2^{3-3\sqrt{7}}$

Теперь подставим упрощенные выражения обратно: $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 2^{3-3\sqrt{7}}$

При умножении степеней с одинаковым основанием, их показатели складываются: $2^{(3\sqrt{7}-1)+(3-3\sqrt{7})}$

Упростим показатель степени: $(3\sqrt{7}-1)+(3-3\sqrt{7})=3\sqrt{7}-1+3-3\sqrt{7}$

Сократим подобные слагаемые: $3\sqrt{7}-3\sqrt{7}-1+3=0-1+3=2$

Таким образом, у нас остается: $2^2$

Рассчитаем значение: $2^2=4$

Итак, значение выражения $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 8^{1-\sqrt{7}}$ равно $4$.

Значение выражения равно 56 - 8 - √7.

Для начала рассчитаем значение выражения 2^3√7, которое равно 2^3 √7 = 8√7. Затем вычислим произведение 8^1-√7, которое равно 8 - √7. И, наконец, вычитаем значение полученных выражений: 8√7 - $8-\surd 7$ = 8√7 - 8 + √7 = $8-8$√7 + √7 = 0√7 + √7 = √7. Таким образом, значение выражения 2^3√7-18^1-√7 равно √7.