Найдите значение х, чтобы равенство было верным :1) |-х|=2,9. 2) |-х| =8. 3) 6|х-3|=42

1) |-x| = 2,9 Для того чтобы найти значение x, нужно рассмотреть два случая: 1.1) Если x отрицательное, то -x = 2,9. То есть x = -2,9. 1.2) Если x положительное, то x = 2,9.

2) |-x| = 8 Аналогично, рассматриваем два случая: 2.1) Если x отрицательное, то -x = 8. То есть x = -8. 2.2) Если x положительное, то x = 8.

3) 6|x-3| = 42 Разделим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от коэффициента: |x-3| = 7 Теперь рассмотрим два случая: 3.1) Если x-3 положительное, то x-3 = 7. То есть x = 10. 3.2) Если x-3 отрицательное, то -(x-3) = 7, что равно x-3 = -7. То есть x = -4.

Итак, корни уравнения: x = 10 и x = -4.

Конечно, давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1) ( |-x| = 2.9 )

Модуль числа ( |-x| ) равен модулю ( |x| ), так как модуль не зависит от знака внутри. Поэтому уравнение ( |-x| = 2.9 ) превращается в ( |x| = 2.9 ).

Решение модульного уравнения ( |x| = a ) даёт два возможных значения: ( x = a ) или ( x = -a ).

Следовательно, в данном случае: [ x = 2.9 \quad \text{или} \quad x = -2.9 ]

2) ( |-x| = 8 )

Аналогично первому уравнению, это уравнение ( |x| = 8 ).

Решение: [ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8 ]

3) ( 6|x-3| = 42 )

Сначала разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы упростить его: [ |x-3| = \frac{42}{6} = 7 ]

Теперь решим уравнение с модулем ( |x-3| = 7 ). Это уравнение имеет два решения:

1. ( x - 3 = 7 ) [ x = 7 + 3 = 10 ]

2. ( x - 3 = -7 ) [ x = -7 + 3 = -4 ]

Таким образом, решения этого уравнения: [ x = 10 \quad \text{или} \quad x = -4 ]

Итак, решения для каждого из уравнений следующие: 1) ( x = 2.9 ) или ( x = -2.9 ) 2) ( x = 8 ) или ( x = -8 ) 3) ( x = 10 ) или ( x = -4 )

1) x = -2,9; 2) x = -8; 3) x = 9.