Найдите значения выражения 4 arccos √2/2 - 2 arcsin (-√2/2)
Найдите значения выражения 4 arccos √2/2 - 2 arcsin (-√2/2)
Для решения данного выражения воспользуемся формулами арктангенса и арксинуса:
arccos(√2/2) = π/4, arcsin(-√2/2) = -π/4
Таким образом, получаем:
4 (π/4) - 2 (-π/4) = π + π/2 = 3π/2
Значение выражения 4 arccos(√2/2) - 2 arcsin(-√2/2) равно 3π/2.
Для начала разберемся с каждым тригонометрическим выражением по отдельности.
Угол, косинус которого равен √2/2, это углы π/4 и 3π/4. Однако функция arccos определена на интервале [0, π] и возвращает главное значение, то есть тот угол, который лежит в этом интервале. Поэтому arccos(√2/2) = π/4.
Угол, синус которого равен -√2/2, это -π/4 и -3π/4. Функция arcsin возвращает значения на интервале [-π/2, π/2], так что среди указанных углов подходит только -π/4. Поэтому arcsin(-√2/2) = -π/4.
Теперь, подставим полученные значения в исходное выражение:
[ 4 \times \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 2 \times \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ]
[ 4 \times \frac{\pi}{4} - 2 \times \left(-\frac{\pi}{4}\right) ]
[ \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi + \pi}{2} = \frac{3\pi}{2} ]
Таким образом, значение выражения равно 3π/2, что в градусной мере составляет 270°.
Значение выражения равно 2π.
