Найдите все отрицательные решения неравенства 1-3+х/2<31+х/5-х 3+x/2 и 31+х/5 это дроби

Для решения данного неравенства сначала приведем его к общему знаменателю. Умножим первую дробь на 10, а вторую на 2, чтобы получить общий знаменатель:

10(1-3+x/2) < 2(31+x/5) - 10x

Далее раскроем скобки и упростим выражение:

10 - 30 + 5x < 62 + 2x - 10x 5x - 20 < 62 + 2x - 10x 5x - 20 < 62 - 8x 13x < 82 x < 6.3

Таким образом, все отрицательные решения данного неравенства будут x < 6.3.

Для решения данного неравенства, давайте сначала правильно его запишем и упростим.

Изначальное неравенство:

[ 1 - \frac{3 + x}{2} < 31 + \frac{x}{5} - x. ]

Шаг 1: Упростим левую часть.

• Левую часть можно переписать как ( 1 - \frac{3}{2} - \frac{x}{2} ).
• ( 1 - \frac{3}{2} = \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} ).
• Таким образом, левая часть становится: ( -\frac{1}{2} - \frac{x}{2} ).

Шаг 2: Упростим правую часть.

• Правую часть можно переписать как ( 31 + \frac{x}{5} - x ).

Теперь неравенство выглядит следующим образом:

[ -\frac{1}{2} - \frac{x}{2} < 31 + \frac{x}{5} - x. ]

Шаг 3: Приведем все члены, содержащие ( x ), к одной стороне, а все числовые значения — к другой стороне. Для этого добавим ( \frac{x}{2} ) и ( x ) к обеим частям неравенства:

[ -\frac{1}{2} < 31 + \frac{x}{5} - x + \frac{x}{2} + x. ]

Разложим правую часть:

• ( \frac{x}{5} - x + \frac{x}{2} + x = \frac{x}{5} + \frac{x}{2} ).

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю выражение (\frac{x}{5} + \frac{x}{2}):

• Общий знаменатель для 5 и 2 — это 10.
• (\frac{x}{5} = \frac{2x}{10}) и (\frac{x}{2} = \frac{5x}{10}).
• Таким образом, (\frac{x}{5} + \frac{x}{2} = \frac{2x}{10} + \frac{5x}{10} = \frac{7x}{10}).

Теперь неравенство выглядит так:

[ -\frac{1}{2} < 31 + \frac{7x}{10}. ]

Шаг 5: Избавимся от дробей. Умножим обе части неравенства на 10:

[ -5 < 310 + 7x. ]

Шаг 6: Перенесем 310 на левую сторону:

[ -5 - 310 < 7x. ]

[ -315 < 7x. ]

Шаг 7: Разделим обе части неравенства на 7:

[ -\frac{315}{7} < x. ]

После вычисления получаем:

[ -45 < x. ]

Таким образом, все решения, удовлетворяющие данному неравенству, это ( x > -45 ).

Так как нас интересуют только отрицательные решения, итоговый ответ: ( -45 < x < 0 ). Это означает, что все значения ( x ) в интервале от (-45) до (0) (не включая (0)) являются решениями данного неравенства.

Отрицательные решения неравенства: x < -16.