Найдите tgA если cosA = корень из 5/5

Для нахождения значения тангенса угла A, если известно значение косинуса этого угла, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Известно, что tgA = sinA / cosA. Зная, что cosA = √5 / 5, найдем сначала значение синуса угла A.

Используем тригонометрическое соотношение sin^2A + cos^2A = 1. Подставляем известные значения: sin^2A + (√5 / 5)^2 = 1. sin^2A + 5 / 25 = 1. sin^2A + 1 / 5 = 1. sin^2A = 1 - 1 / 5. sin^2A = 4 / 5. sinA = √(4 / 5) = 2 / √5 = 2√5 / 5.

Теперь можем найти tgA: tgA = sinA / cosA = (2√5 / 5) / (√5 / 5) = 2.

Итак, tgA = 2.

Для того чтобы найти тангенс угла ( A ) (обозначается как ( \tan A )), зная его косинус (( \cos A )), можно использовать основное тригонометрическое тождество и определение тангенса через синус и косинус. Нам дано, что ( \cos A = \sqrt{\frac{5}{5}} ).

Во-первых, упростим выражение для ( \cos A ): [ \cos A = \sqrt{\frac{5}{5}} = \sqrt{1} = 1 ]

Теперь, используя основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

Подставим значение ( \cos A ): [ \sin^2 A + 1^2 = 1 ] [ \sin^2 A + 1 = 1 ] [ \sin^2 A = 0 ]

Так как квадрат синуса равен нулю, сам синус тоже равен нулю: [ \sin A = 0 ]

Теперь найдем тангенс: [ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} ]

Подставим найденные значения ( \sin A = 0 ) и ( \cos A = 1 ): [ \tan A = \frac{0}{1} = 0 ]

Таким образом, ( \tan A = 0 ).

Ответ: [ \tan A = 0 ]