Найдите tga если cosa корень 17/17

Чтобы найти значение (\tan(a)), когда (\cos(a) = \frac{\sqrt{17}}{17}), нужно использовать основное тригонометрическое тождество и определение тангенса.

1. Основное тригонометрическое тождество: [ \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 ]

2. Подставим известное значение (\cos(a)) в это тождество: [ \left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)^2 + \sin^2(a) = 1 ]

3. Вычислим (\cos^2(a)): [ \left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)^2 = \frac{(\sqrt{17})^2}{17^2} = \frac{17}{289} = \frac{1}{17} ]

4. Подставим (\cos^2(a)) в основное тождество: [ \frac{1}{17} + \sin^2(a) = 1 ]

5. Решим уравнение для (\sin^2(a)): [ \sin^2(a) = 1 - \frac{1}{17} = \frac{17}{17} - \frac{1}{17} = \frac{16}{17} ]

6. Найдем (\sin(a)): [ \sin(a) = \pm \sqrt{\frac{16}{17}} = \pm \frac{4}{\sqrt{17}} ]

7. Вспомним определение тангенса: [ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} ]

8. Подставим найденные значения (\sin(a)) и (\cos(a)): [ \tan(a) = \frac{\pm \frac{4}{\sqrt{17}}}{\frac{\sqrt{17}}{17}} ]

9. Упростим выражение: [ \tan(a) = \pm \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{17}{\sqrt{17}} = \pm \frac{4 \cdot 17}{(\sqrt{17})^2} = \pm \frac{4 \cdot 17}{17} = \pm 4 ]

Таким образом, значение (\tan(a)) равно (\pm 4). Знак будет зависеть от квадранта, в котором находится угол (a).

Для нахождения значения тангенса угла, если косинус угла равен корень из 17 деленное на 17, можно воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу угла: tg(a) = sin(a) / cos(a).

Для начала найдем синус угла, воспользовавшись тригонометрической формулой sin^2(a) + cos^2(a) = 1: sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a)) sin(a) = sqrt(1 - (sqrt(17)/17)^2) sin(a) = sqrt(1 - 17/17) sin(a) = sqrt(0) sin(a) = 0

Теперь подставляем найденные значения синуса и косинуса в формулу для тангенса: tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = 0 / (sqrt(17)/17) tg(a) = 0

Итак, тангенс угла a равен 0.