НАЙДИТЕ СУММУ ВСЕХ ОБЩИХ КРАТНЫХ ЧИСЕЛ 12 И 15 НЕ ПРЕВЫШАЮЩИХ 125 1. 180 2. 120 3. 60. 4. ДРУГОЙ ОТВЕТ

Для решения задачи сначала разберем основные понятия и шаги, которые нужно выполнить.

Шаг 1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. Для нахождения НОК используем разложение чисел на простые множители:

• ( 12 = 2^2 \cdot 3 )
• ( 15 = 3 \cdot 5 )

НОК определяется как произведение всех простых множителей, взятых с их максимальными степенями: [ НОК(12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 ]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 равно 60.

Шаг 2. Найдем все кратные числа 60, не превышающие 125.

Кратные числа 60 представляют собой последовательность: [ 60, 120, 180, \dots ] Нас интересуют только те из них, которые меньше или равны 125. Это: [ 60 \quad \text{и} \quad 120. ]

Шаг 3. Найдем сумму всех общих кратных.

Общие кратные — это числа ( 60 ) и ( 120 ). Их сумма: [ 60 + 120 = 180. ]

Ответ:

Правильный ответ — 1. 180.

Чтобы найти сумму всех общих кратных чисел 12 и 15, которые не превышают 125, нам сначала нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

1. Находим НОК(12, 15): Для этого раскладываем оба числа на простые множители:

   • 12 = 2² × 3¹
   • 15 = 3¹ × 5¹

   НОК определяется как произведение всех простых множителей, возведенных в максимальную степень, с которой они встречаются в разложениях:

   • 2² (из 12)
   • 3¹ (из обоих)
   • 5¹ (из 15)

   Таким образом, НОК(12, 15) = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60.

2. Находим все кратные 60, не превышающие 125: Теперь находим кратные 60, которые не превышают 125:

   • 60 × 1 = 60
   • 60 × 2 = 120
   • 60 × 3 = 180 (это число превышает 125, поэтому его не учитываем)

   Таким образом, кратные 60, не превышающие 125: 60, 120.

3. Находим сумму этих чисел: Сумма = 60 + 120 = 180.

Таким образом, сумма всех общих кратных чисел 12 и 15, не превышающих 125, равна 180.

Ответ: 1. 180.