Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии если первый ее член равен 2, а разность...

Для нахождения суммы восьми первых членов арифметической прогрессии с известным первым членом (a₁ = 2) и разностью (d = 6) используется формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = n/2 * (2a₁ + (n-1)d),

где Sₙ - сумма n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Подставляя известные значения:

S₈ = 8/2 (22 + (8-1)6) = 4 (4 + 76) = 4 (4 + 42) = 4 * 46 = 184.

Таким образом, сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равна 184.

Сумма восьми первых членов арифметической прогрессии будет равна 240.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением к предыдущему числу постоянной величины, называемой разностью прогрессии.

Для нахождения суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии используется формула: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] где:

• ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов прогрессии,
• ( n ) — количество членов прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.

В данном случае:

• ( a_1 = 2 ) (первый член прогрессии),
• ( d = 6 ) (разность прогрессии),
• ( n = 8 ) (количество первых членов, сумму которых нужно найти).

Сначала найдем восьмой член прогрессии (( a_8 )). Для этого используем формулу ( n )-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Подставляем известные значения: [ a_8 = 2 + (8-1) \cdot 6 ] [ a_8 = 2 + 7 \cdot 6 ] [ a_8 = 2 + 42 ] [ a_8 = 44 ]

Теперь можем найти сумму первых восьми членов прогрессии, используя формулу для суммы: [ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 + 44) ] [ S_8 = 4 \cdot 46 ] [ S_8 = 184 ]

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 184.