Найдите среднее арифметическое чисел: а) 3, 9, 27 б)6,10,16,20 Сколько из данных чисел меньше среднего арифметического? Сколько из них больше среднего арифметического?
2)Найдите медиану (среднее статистическое )в ряду чисел: а) 7 , 8 , 9 , 12 , 17 , 19 , 20; б)5 ,4 ,3 ,2 ,4 ,5 ,6 в)2 ,4 ,6 ,5,8 ,9 ,12 ,15
3)составьте и решите различные задачи,для решения которых необходимо вычислить моду и медиану.
1) а) Среднее арифметическое чисел 3, 9, 27 равно (3 + 9 + 27) / 3 = 13. Из данных чисел меньше среднего арифметического - 1 число (3), больше - 2 числа (9, 27).
б) Среднее арифметическое чисел 6, 10, 16, 20 равно (6 + 10 + 16 + 20) / 4 = 13. Из данных чисел меньше среднего арифметического - 2 числа (6, 10), больше - 2 числа (16, 20).
2) а) Медиана в ряду чисел 7, 8, 9, 12, 17, 19, 20 равна 12. б) Медиана в ряду чисел 5, 4, 3, 2, 4, 5, 6 равна 4. в) Медиана в ряду чисел 2, 4, 6, 5, 8, 9, 12, 15 равна 6.5.
3) Например:
1) а) Среднее арифметическое чисел 3, 9, 27 равно (3 + 9 + 27) / 3 = 13. Таким образом, среднее арифметическое равно 13. Из данных чисел меньше среднего арифметического: 1 число (3), больше среднего арифметического: 2 числа (9, 27).
б) Среднее арифметическое чисел 6, 10, 16, 20 равно (6 + 10 + 16 + 20) / 4 = 13. Из данных чисел меньше среднего арифметического: 2 числа (6, 10), больше среднего арифметического: 2 числа (16, 20).
2) а) Для нахождения медианы в ряду чисел 7, 8, 9, 12, 17, 19, 20 нужно расположить их по возрастанию: 7, 8, 9, 12, 17, 19, 20. Медиана будет равна 12.
б) Для ряда чисел 5, 4, 3, 2, 4, 5, 6: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6. Медиана будет равна 4.
в) Для ряда чисел 2, 4, 6, 5, 8, 9, 12, 15: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 15. Медиана будет равна 7.
3) Пример задачи, где необходимо вычислить моду и медиану: В классе 25 учеников. Оценки по математике следующие: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Найдите моду (наиболее часто встречающееся значение) и медиану оценок учеников. Модой будет 7 (так как это единственное значение, которое повторяется чаще всего). Медиана будет равна 7 (поскольку количество учеников нечетное и оценка по середине списка - 7).
а) Для чисел 3, 9, 27: [ \text{Среднее арифметическое} = \frac{3 + 9 + 27}{3} = \frac{39}{3} = 13 ] Из данных чисел:
б) Для чисел 6, 10, 16, 20: [ \text{Среднее арифметическое} = \frac{6 + 10 + 16 + 20}{4} = \frac{52}{4} = 13 ] Из данных чисел:
а) Для чисел 7, 8, 9, 12, 17, 19, 20: Числа уже упорядочены. Медианой будет число, стоящее посередине, т.е. 12.
б) Для чисел 5, 4, 3, 2, 4, 5, 6: Сначала упорядочим числа: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6. Медианой будет число, стоящее посередине, т.е. 4.
в) Для чисел 2, 4, 6, 5, 8, 9, 12, 15: Упорядочим числа: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 15. Так как количество чисел четное, медианой будет среднее двух чисел, стоящих посередине: ( \frac{6 + 8}{2} = 7 ).
Задача 1: В классе изучали оценки по математике. Оценки следующие: 5, 3, 4, 4, 2, 5, 5. Найдите моду и медиану оценок.
Решение: Мода — это число, которое встречается чаще всего. В данном случае, это 5. Для нахождения медианы сначала упорядочим числа: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5. Медианой будет число, стоящее посередине, т.е. 4.
Задача 2: В результате анкетирования выяснились любимые виды спорта учеников школы: футбол, баскетбол, футбол, теннис, футбол, баскетбол, теннис, теннис, баскетбол. Определите моду и медиану.
Решение: Мода — это наиболее часто встречающийся вид спорта. Здесь это футбол. Чтобы найти медиану, сначала упорядочим виды спорта: баскетбол, баскетбол, баскетбол, футбол, футбол, футбол, теннис, теннис, теннис. Медианой будет вид спорта посередине, т.е. футбол.
