Давайте рассмотрим каждый из вопросов последовательно и разберём их подробно.
1. Найдите среднее арифметическое чисел: 43,6; 21,8; 32,4; 11.
Среднее арифметическое чисел находится по формуле:
[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} ]
Где ( x_i ) — это значения чисел, а ( n ) — их количество.
Для чисел 43,6; 21,8; 32,4; 11:
[ \sum_{i=1}^4 x_i = 43,6 + 21,8 + 32,4 + 11 = 109,8 ]
[ n = 4 ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{109,8}{4} = 27,45 ]
2. Площадь парка равна 40 га. Площадь озера составляет 15 % площади парка. Найдите площадь озера.
Чтобы найти площадь озера, нужно вычислить 15% от площади парка:
[ \text{Площадь озера} = \frac{15}{100} \times 40 = 0,15 \times 40 = 6 \text{ га} ]
3. За первый час движения автомобиль преодолел расстояние 72 км, что составляет 24 % длины всего пути, который ему надо проехать. Найдите общий путь, который преодолел автомобиль.
Обозначим общий путь, который нужно проехать автомобилю, как ( x ). Из условия:
[ 72 \text{ км} = 24 \% \text{ от } x ]
[ 72 = 0,24x ]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[ x = \frac{72}{0,24} = 300 \text{ км} ]
4. Черепаха ползла 2 ч со скоростью 15,3 м/ч и 3 ч со скоростью 12,4 м/ч. Найдите среднюю скорость черепахи на всём пути.
Для нахождения средней скорости, сначала найдем общее расстояние, которое проползла черепаха:
[ \text{Расстояние 1} = 15,3 \text{ м/ч} \times 2 \text{ ч} = 30,6 \text{ м} ]
[ \text{Расстояние 2} = 12,4 \text{ м/ч} \times 3 \text{ ч} = 37,2 \text{ м} ]
[ \text{Общее расстояние} = 30,6 \text{ м} + 37,2 \text{ м} = 67,8 \text{ м} ]
Теперь найдём общее время:
[ \text{Общее время} = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч} ]
Средняя скорость:
[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{67,8 \text{ м}}{5 \text{ ч}} = 13,56 \text{ м/ч} ]
5. Три насоса наполнили водой бассейн объёмом 320 м³. Первый насос заполнил бассейн на 30%, что составляет 80% объёма воды, которую перекачал второй насос. Найдите объём воды, которую перекачал третий насос.
Найдём объём воды, который перекачал первый насос:
[ \text{Объём первого насоса} = 0,3 \times 320 = 96 \text{ м}^3 ]
Этот объём составляет 80% объёма второго насоса:
[ 96 = 0,8 \times \text{Объём второго насоса} ]
[ \text{Объём второго насоса} = \frac{96}{0,8} = 120 \text{ м}^3 ]
Объём воды, перекачанный третьим насосом, найдём, вычитая объёмы, перекачанные первым и вторым насосами, из общего объёма бассейна:
[ \text{Объём третьего насоса} = 320 - 96 - 120 = 104 \text{ м}^3 ]
6. В первый день турист прошёл 20% всего пути, во второй – 60% остального, а в третий – оставшиеся 24 км. Найдите длину пути, который прошёл турист за три дня.
Обозначим общий путь как ( x ). В первый день турист прошел:
[ 0,2x ]
Во второй день он прошёл:
[ 0,6 \times (x - 0,2x) = 0,6 \times 0,8x = 0,48x ]
В третий день он прошёл оставшиеся 24 км:
[ x - 0,2x - 0,48x = 24 ]
[ x (1 - 0,2 - 0,48) = 24 ]
[ x \times 0,32 = 24 ]
[ x = \frac{24}{0,32} = 75 \text{ км} ]
Таким образом, общий путь, который прошёл турист за три дня:
[ x = 75 \text{ км} ]
Надеюсь, что эти объяснения помогут вам лучше понять, как решаются подобные задачи!
