Найдите синус, косинус и тангенс угла АОМ, если О - начало координат, а точки А(1:0), М(-1/5:у) лежат...

Для того чтобы найти синус, косинус и тангенс угла АОМ, сначала нужно определить координаты точек А и М, а также углы, которые они образуют с положительной частью оси абсцисс.

Точка А(1, 0) лежит на единичной окружности и соответствует углу 0 градусов (или 0 радиан). Координаты этой точки указывают, что cos(0) = 1 и sin(0) = 0. Следовательно, тангенс этого угла tan(0) = sin(0)/cos(0) = 0.

Точка М имеет координаты (-1/5, у). Поскольку она лежит на единичной окружности, её координаты должны удовлетворять уравнению x² + y² = 1. Подставляя x = -1/5, получаем: [ \left(-\frac{1}{5}\right)^2 + y^2 = 1 ] [ \frac{1}{25} + y^2 = 1 ] [ y^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} ] [ y = \pm\sqrt{\frac{24}{25}} = \pm\frac{\sqrt{24}}{5} = \pm\frac{2\sqrt{6}}{5} ]

В задаче не указано, в какой четверти находится точка М, поэтому у неё может быть как положительное, так и отрицательное значение y. Однако, поскольку x отрицателен, это указывает на то, что точка М находится во второй или третьей четверти.

Теперь найдем угол АОМ. Угол ОАМ определяется как разность углов ОМ и ОА. Угол ОА равен 0 градусов. Угол ОМ можно найти, используя координаты точки М:

[ \cos(\theta) = -\frac{1}{5}, \quad \sin(\theta) = \pm\frac{2\sqrt{6}}{5} ]

Так как косинус отрицательный, а синус может быть как положительным, так и отрицательным, это указывает на то, что угол θ находится либо во второй, либо в третьей четверти. Для тангенса этого угла имеем: [ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\pm\frac{2\sqrt{6}}{5}}{-\frac{1}{5}} = \mp2\sqrt{6} ]

Таким образом, синус, косинус и тангенс угла АОМ зависят от выбора знака для y, и отражают, в какой четверти находится точка М.

Для начала найдем координату y точки М. Так как точка М лежит на единичной полуокружности, то сумма квадратов координат точки М равна 1:

(-1/5)^2 + y^2 = 1 1/25 + y^2 = 1 y^2 = 1 - 1/25 y^2 = 24/25 y = ±√(24/25) y = ±4/5

Таким образом, координаты точки М равны (-1/5; 4/5).

Теперь найдем угол АОМ. Учитывая, что точка А лежит на положительной части оси x, угол АОМ равен 90 градусов.

Синус угла АОМ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(90°) = противолежащий катет / гипотенуза = 4/5 / 1 = 4/5

Косинус угла АОМ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(90°) = прилежащий катет / гипотенуза = 1/5 / 1 = 1/5

Тангенс угла АОМ равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(90°) = противолежащий катет / прилежащий катет = 4/5 / 1/5 = 4

Итак, синус угла АОМ равен 4/5, косинус равен 1/5, а тангенс равен 4.