Найдите решение системы уравнений {6x-7y=2 {5x-6y=1

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте рассмотрим метод сложения/вычитания. Для этого умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 6, чтобы получить коэффициенты при переменной x одинаковыми:

{30x - 35y = 10 {30x - 36y = 6

Затем вычтем второе уравнение из первого:

30x - 35y - (30x - 36y) = 10 - 6 30x - 35y - 30x + 36y = 4 y = 4

Подставим найденное значение y в любое из начальных уравнений, например, в первое:

6x - 7*4 = 2 6x - 28 = 2 6x = 30 x = 5

Таким образом, решение системы уравнений {6x-7y=2 {5x-6y=1 равно x=5, y=4.

Для решения системы линейных уравнений

[ \begin{cases} 6x - 7y = 2 \ 5x - 6y = 1 \end{cases} ]

мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения (также известный как метод исключения). Рассмотрим метод алгебраического сложения.

1. Приведение коэффициентов при одной из переменных к одинаковому значению:

   Для удобства, приведем коэффициенты при ( y ) к одинаковому значению. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6:

   [ \begin{cases} 5(6x - 7y) = 5 \cdot 2 \ 6(5x - 6y) = 6 \cdot 1 \end{cases} ]

   Получим:

   [ \begin{cases} 30x - 35y = 10 \ 30x - 36y = 6 \end{cases} ]

2. Вычитание одного уравнения из другого для исключения переменной:

   Теперь вычтем второе уравнение из первого:

   [ (30x - 35y) - (30x - 36y) = 10 - 6 ]

   Упростим:

   [ 30x - 35y - 30x + 36y = 4 ]

   [ y = 4 ]

   Таким образом, мы нашли, что ( y = 4 ).

3. Нахождение значения второй переменной:

   Подставим найденное значение ( y ) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

   [ 6x - 7(4) = 2 ]

   Упростим:

   [ 6x - 28 = 2 ]

   Добавим 28 к обеим частям уравнения:

   [ 6x = 30 ]

   Разделим обе части уравнения на 6:

   [ x = 5 ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ \begin{cases} x = 5 \ y = 4 \end{cases} ]

Проверим правильность найденных значений, подставив их в оба исходных уравнения:

1. ( 6(5) - 7(4) = 30 - 28 = 2 ) (верно)
2. ( 5(5) - 6(4) = 25 - 24 = 1 ) (верно)

Значит, решение системы уравнений верно: ( x = 5 ) и ( y = 4 ).