найдите ребро правильного октаэдра, если площадь его поверхности равна 18 корень из 3
знайдіть ребро правильного октаедра, якщо площа його поверхні дорівнює 18 корінь з 3
найдите ребро правильного октаэдра, если площадь его поверхности равна 18 корень из 3
знайдіть ребро правильного октаедра, якщо площа його поверхні дорівнює 18 корінь з 3
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для площади поверхности правильного октаэдра. Площадь поверхности правильного октаэдра равна 2 √3 a^2, где "a" - длина ребра.
Из условия задачи нам дано, что площадь поверхности равна 18√3. Подставим это значение в формулу:
2 √3 a^2 = 18√3
Делим обе части уравнения на 2√3:
a^2 = 9
Извлекаем квадратный корень:
a = 3
Таким образом, длина ребра правильного октаэдра равна 3.
Правильний октаедр складається з восьми рівносторонніх трикутників. Давайте розглянемо, як знайти довжину ребра октаедра, знаючи площу його поверхні.
Площа поверхні правильного октаедра S обчислюється за формулою: [ S = 2a^2 \sqrt{3} ] де ( a ) — довжина ребра октаедра.
Нам відомо, що площа поверхні октаедра дорівнює ( 18 \sqrt{3} ).
Отже, маємо рівняння: [ 2a^2 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3} ]
Розділимо обидві частини рівняння на ( \sqrt{3} ): [ 2a^2 = 18 ]
Далі розділимо обидві частини рівняння на 2: [ a^2 = 9 ]
Тепер знайдемо ( a ), взявши квадратний корінь з обох частин рівняння: [ a = \sqrt{9} ] [ a = 3 ]
Таким чином, довжина ребра правильного октаедра дорівнює 3 одиниці.
