Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ=корень из 2см а угол С=45 градусов

Для того чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, нам нужно воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем сторону СВ. Из угла С = 45 градусов и того факта, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол В:

∠B = 180° - ∠A - ∠C ∠B = 180° - 90° - 45° ∠B = 45°

Теперь можем использовать теорему синусов для нахождения стороны СВ:

sin(∠A) / AB = sin(∠B) / BC sin(90°) / √2 = sin(45°) / BC 1 / √2 = √2 / BC BC = 2

Теперь у нас есть сторона СВ, равная 2 см. Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника:

R = (AB BC AC) / (4 * S)

S = (AB BC sin(∠C)) / 2 S = (√2 2 √2) / 2 S = 4

R = (√2 2 R) / 4 R = 2 / 2 R = 1

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 1 см.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ( \triangle ABC ), воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности через стороны и угол треугольника. В данном случае у нас есть сторона ( AB = \sqrt{2} ) см и угол ( C = 45^\circ ).

Вспомним формулу для радиуса описанной окружности (R) для треугольника, где известны две стороны и угол между ними:

[ R = \frac{c}{2 \sin C} ]

где ( c ) — сторона, противоположная углу ( C ).

Но в нашем случае угол ( C ) — это угол между сторонами ( AB ). Воспользуемся другой формой формулы, которая включает стороны и угол между ними. Для треугольника, где известны две стороны ( a ) и ( b ), и угол ( C ) между ними, радиус описанной окружности можно найти как:

[ R = \frac{a \cdot b}{2 \cdot S} ]

где ( S ) — площадь треугольника. Площадь ( S ) можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C ]

Подставим значения в формулу для площади, учитывая, что ( a = b = \sqrt{2} ) и ( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ):

[ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставим значения в формулу для радиуса ( R ):

[ R = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ( \triangle ABC ), равен ( \sqrt{2} ) см.