Найдите радиус окружности, длина которой равна 8π см.

Давайте решим задачу. Нам нужно найти радиус окружности, длина которой равна ( 8\pi ) см.

Формула длины окружности

Длина окружности ( L ) выражается через радиус ( r ) по следующей формуле: [ L = 2\pi r, ] где:

• ( L ) — длина окружности,
• ( r ) — радиус окружности,
• ( \pi ) — математическая константа, примерно равная 3.14159.

Подстановка известного значения

По условию задачи известно, что: [ L = 8\pi. ] Подставляем это значение в формулу: [ 8\pi = 2\pi r. ]

Упрощение уравнения

Теперь сократим обе стороны уравнения на ( \pi ) (так как ( \pi \neq 0 )): [ 8 = 2r. ]

Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти ( r ): [ r = \frac{8}{2} = 4. ]

Ответ

Радиус окружности равен ( 4 ) см.

Проверка

Подставим найденный радиус ( r = 4 ) см обратно в формулу длины окружности: [ L = 2\pi r = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \, \text{см}. ] Длина совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Итоговый ответ: радиус окружности равен 4 см.

Для нахождения радиуса окружности, когда известна её длина, можно воспользоваться формулой для длины окружности. Длина окружности (L) вычисляется по формуле:

[ L = 2\pi r ]

где:

• (L) — длина окружности,
• (r) — радиус окружности,
• (\pi) — математическая константа, примерно равная 3.14.

В данном случае, длина окружности равна (8\pi) см. Подставим это значение в формулу:

[ 8\pi = 2\pi r ]

Теперь нужно решить это уравнение относительно радиуса (r). Для этого сначала разделим обе стороны уравнения на (2\pi):

[ r = \frac{8\pi}{2\pi} ]

Сократим (\pi) и (2):

[ r = \frac{8}{2} = 4 ]

Таким образом, радиус окружности равен (4) см.

Итак, окончательный ответ: радиус окружности, длина которой равна (8\pi) см, составляет (4) см.