Найдите промежутки возрастания и убывания y=5x^2-3x-1

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции ( y = 5x^2 - 3x - 1 ), сначала нам нужно найти производную этой функции. Производная покажет, как меняется функция: возрастает или убывает.

1. Найдем производную функции ( y = 5x^2 - 3x - 1 ): [ y' = (5x^2)' - (3x)' - (1)' = 10x - 3. ]

2. Теперь найдем критические точки, решив уравнение ( y' = 0 ): [ 10x - 3 = 0 ] [ 10x = 3 ] [ x = 0.3. ]

3. Определим знаки производной в интервалах, разделенных критической точкой ( x = 0.3 ).

   • Когда ( x < 0.3 ), например, для ( x = 0 ): [ y' = 10 \cdot 0 - 3 = -3 ] Производная отрицательная, значит функция убывает.

   • Когда ( x > 0.3 ), например, для ( x = 1 ): [ y' = 10 \cdot 1 - 3 = 7 ] Производная положительная, значит функция возрастает.

Итак, на основании анализа производной:

• Функция убывает на интервале ( (-\infty, 0.3) ).
• Функция возрастает на интервале ( (0.3, \infty) ).

Эти интервалы отражают поведение квадратичной функции, которая имеет одну точку минимума (нет точек максимума, так как ветви параболы направлены вверх). Точка ( x = 0.3 ) является точкой минимума функции.

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = 5x^2 - 3x - 1 необходимо найти производную этой функции и решить неравенство, учитывая знак производной.

1. Найдем производную функции y = 5x^2 - 3x - 1: y' = 10x - 3.

2. Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 10x - 3 = 0, 10x = 3, x = 3/10.

3. Проведем исследование знаков производной на интервалах:

   • При x < 3/10 производная y' < 0, следовательно, функция убывает на этом промежутке.
   • При x > 3/10 производная y' > 0, следовательно, функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, промежуток убывания функции y = 5x^2 - 3x - 1: (-∞, 3/10), а промежуток возрастания: (3/10, +∞).